1、1960年普通高等学校招生全国统一考试数学1甲、解方程(限定在实数范围内)解:移项得两边平方得整理得乙、有5组蓝球队,每组6队,首先每组中各队进行单循环赛(每两队赛一次),然后各组冠军再进行单循环赛,问先后比赛多少场?.解:共需比赛(场)丙、求证等比数列各项的对数组成等差数列(等比数列各项均为正数).解:设等比数列的首项为,公比为,即分别取此等比数列各项的对数,即这就形成首项是公差是的等差数列丁、求使等式成立的x值的范围(x是007200的角).解:要使等式成立,必须由此可得角在第一象限或第四象限而已知条件中限定x为007200的角,由此可得 C O A B D 戊、如图,用钢球测量机体上一小
2、孔的直径,所用钢球的中心是O,直径是12mm,钢球放在小孔上测得钢球上端与机件平面的距离CD是9mm,求这小孔的直径AB的长解:联结OA则OA=OC=6(mm)OD=CD-OC=9-6=3(mm)又 P A D B C 己、四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形,PA与底面垂直,已知PA=3cm,P到BC的距离是5cm,求PC的长解:是正方形,而且PA平面ABCD,PBBC(三垂线定理)在直角PAB中在直角PBC中2有一直圆柱高是20cm,底面半径是5cm,它的一个内接长方体的体积是80cm3,求这长方体底面的长与宽.解:设长方体底面的长是xcm,宽是ycm.根据题意可得方程组,3从一船上看到在
3、它的南300东的海面上有一灯塔,船以30里/小时的速度向东南方向航行,半小时后,看到这个灯塔在船的正西,问这时船与灯塔的距离(精确到0.1里)解:由题意,船位于点O,看到灯塔A,半小时后船沿OB方向行至B,由于A在B的正西,所以延长BA交OC于C, O 东 450 300 C 南 A B 且必有BCOCOBC=BOC=450,OC=BC=OBsin450=15CA=OCtg300=15=(里)AB=CB-CA=(里)故这时船与灯塔的距离约为4.5里4要在墙上开一个矩形的玻璃窗,周长限定为米(1)求以矩形的一边长x表示窗户的面积y的函数;(2)求这函数图像的顶点坐标及对称轴方程;(3)画出这函数的图像,并求出x的允许值范围解:(1)因为矩形周长为6米,所以若设其长为x米,则其宽为3-x窗户的面积y=x(3-x)=-x2+3x.(2)由y=-x2+3x,可得故其顶点坐标为对称轴方程为Y () O X (3)令x2-3x=0,x1=0,x2=3.故图象与x轴相交于点(0,0),(3,0),其图象如图根据问题的实际意义,必须y0,所以x的允许值范围为:0x3.5甲、已知方程的两个根相等,且为锐角,求和这个方程的两个根解:由题设,方程的两个根相等,故其判别式由此,原方程化为 乙、为何值时,下列方程组的解是正数?解:消去x,得 欲使其解x,y均为正数,必须故当时,方程组的解均为正数