1、1960年普通高等学校招生全国统一考试数学1甲、解方程（限定在实数范围内）解：移项得两边平方得整理得乙、有5组蓝球队，每组6队，首先每组中各队进行单循环赛（每两队赛一次），然后各组冠军再进行单循环赛，问先后比赛多少场？.解：共需比赛（场）丙、求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为正数）.解：设等比数列的首项为，公比为，即分别取此等比数列各项的对数，即这就形成首项是公差是的等差数列丁、求使等式成立的x值的范围（x是007200的角）.解：要使等式成立，必须由此可得角在第一象限或第四象限而已知条件中限定x为007200的角，由此可得 C O A B D 戊、如图，用钢球测量机体上一小
2、孔的直径，所用钢球的中心是O，直径是12mm,钢球放在小孔上测得钢球上端与机件平面的距离CD是9mm，求这小孔的直径AB的长解：联结OA则OA=OC=6（mm)OD=CD-OC=9-6=3(mm）又 P A D B C 己、四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA与底面垂直，已知PA=3cm，P到BC的距离是5cm，求PC的长解：是正方形，而且PA平面ABCD，PBBC（三垂线定理）在直角PAB中在直角PBC中2有一直圆柱高是20cm，底面半径是5cm,它的一个内接长方体的体积是80cm3，求这长方体底面的长与宽.解：设长方体底面的长是xcm，宽是ycm.根据题意可得方程组，3从一船上看到在
3、它的南300东的海面上有一灯塔，船以30里/小时的速度向东南方向航行，半小时后，看到这个灯塔在船的正西，问这时船与灯塔的距离（精确到0.1里）解：由题意，船位于点O，看到灯塔A，半小时后船沿OB方向行至B，由于A在B的正西，所以延长BA交OC于C， O 东 450 300 C 南 A B 且必有BCOCOBC=BOC=450，OC=BC=OBsin450=15CA=OCtg300=15=（里）AB=CB-CA=（里）故这时船与灯塔的距离约为4.5里4要在墙上开一个矩形的玻璃窗，周长限定为米（1）求以矩形的一边长x表示窗户的面积y的函数;（2）求这函数图像的顶点坐标及对称轴方程;（3）画出这函数的图像，并求出x的允许值范围解：（1）因为矩形周长为6米，所以若设其长为x米，则其宽为3-x窗户的面积y=x(3-x)=-x2+3x.（2）由y=-x2+3x，可得故其顶点坐标为对称轴方程为Y （） O X （3）令x2-3x=0，x1=0,x2=3.故图象与x轴相交于点（0，0），（3，0），其图象如图根据问题的实际意义，必须y0，所以x的允许值范围为:0x3.5甲、已知方程的两个根相等，且为锐角，求和这个方程的两个根解：由题设，方程的两个根相等，故其判别式由此，原方程化为 乙、为何值时，下列方程组的解是正数？解：消去x，得 欲使其解x,y均为正数，必须故当时，方程组的解均为正数
