1、贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期第三次月考高二（三校生）数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：第卷 (选择题共70分)一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选。1.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点.2 成等比数列是 充要条件. 3. 若直线与平面垂直，则与平面内的所有直线都垂直. 4. 若,且,则1305. 10，10，10，10，10这5个数据的标准差是0 . 6、平面平面，直线， ，那么直线与直线平行 7、底面是棱形的直棱柱是正四棱柱. 8、 任一事件的概率总在内 9、是等差数列的前项和，则
2、10已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是，则该圆柱的体积是 二、单项选择题：本大题共小题，每小题分，共分。11、下面四个条件中，能确定一个平面的是（ ）A空间中两条相交直线B空间中两条直线C空间中任意三点D一条直线和一个点12、设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面, 则下列命题正确的是（）A若m, n, 则mnB若m, m, 则 C若mn, m, 则nD若m, , 则m13、圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A B18 C36 D14、若圆柱的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于（ ）ABCD15、 在等比数列中，、是方程的两个根
3、，则的值为( )A.B.C.D.16、5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ）A60B125C240D24317、 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数a的值为（ ）A-5B-24C5D-318、AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PAAC，则二面角P-BC-A的大小为（ ）A60B30C45D15第卷 (非选择题共80分)三、 填空题：本大题共小题，每小题分，共分.19.圆心为（2，-3），半径为的圆的标准方程_20.某校要调查该校名学生的身体健康情况，中男生
4、名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告,则女生应抽取_ 名21. 过点(1,3)且平行于直线x+2y30的直线方程为_22.若菱形的边长为5，则_； 23在正方体中，异面直线AB1与BD的夹角大小为_ 24.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 ,若该球的表面积，则正方体的体积为_；四、 解答题：本大题共小题，小题每小题分，小题每小题分，共分。解答应写出过程或步骤。25（本小题满分8分）已知等差数列满足，的前项和为. （1）求及； （2）令，求数列的前项和.26.（本小题满分8分） 某学校羽毛球校队进行扩招，共个名额，现有名男生和名女生报名，从报名学生中任选名学生，求：恰
5、好选中名女生的概率.PBACDFEG27（本小题满分8分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA面ABCD，BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一动点.求证:BDFG在线段AC上是否存在一点G使FG/平面PBD,并说明理由.28、（本小题满分8分）某校高二年级n名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积，分数在的学生人数3人.求：n的值。29、（本小题满分8分）已知直线：和圆：.（1）若直线交圆于，两点，求弦的长；（2）求过点且与圆相切的直线方程.30.（本小题满分9分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：平面；（2
6、）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积. 贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期第三次月考高二（三校生）数学答题卡考场 座号 姓名 考生须知1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。一是非选择题：本大题共1
7、0小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A,错的选B.二单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分19、 20、 21、 ； 22、 23、 24、 ；四、解答题：本大题共6小题，2528小题每小题8分，2930小题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤25(8分)26(8分)PBACDFEG27(8分)28(8分) 29(9分) 30(9分) 贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期第三次月考高二数学（三校生）参考答案一、 选择题：1-5: A B A B A 6-10:B B A B A 11 A 12 C
8、 13 A 14B 15 B 16 D 17 D 18 C二、填空题： 19、 20. 50 21. x+2y70 22、5 23. 24. 8三、解答题 ：（本大题共6小题，2527每小题分，2829每小题9分，共50分。解答要写出过程或步骤）25. （1）设等差数列的首项为，公差为，由于，所以，解得，所以，；（2）因为，所以，故.260.627.（1）证明：PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，PABD，ACBDBD平面APC，FG平面PAC，BDFG（2）解：当G为EC中点，即时，FG平面PBD 理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE而
9、FG平面PBD，PB平面PBD，故FG平面PBD28. n=5029.（1）将圆：化成标准方程：，圆的圆心为，半径.圆心到直线：的距离，弦长；（2）当直线斜率不存在时，过点的直线为，是圆的一条切线；当直线的斜率存在时，设圆的切线方程为，即.圆心到直线的距离为，即，解之得.此时切线方程为，化简得.综上所述，所求的直线方程为：或.30解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又因为PD平面ABCD，平面ABCD，所以PDAC，又，故AC平面PBD；（2）因为PD平面ABCD，所以PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是PBD=45，因此BD=PD=2.又AB= AD=2，所以菱形ABCD的面积为，故四棱锥P- ABCD的体积.
