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2016版高考数学大二轮总复习与增分策略(全国通用文科)配套文档:专题二 函数与导数 第4讲.docx

上传人:高**** 文档编号:40752 上传时间:2024-05-24 格式:DOCX 页数:23 大小:387.82KB
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资源描述

1、第 4 讲 导数的热点问题(2014课标全国)设函数 f(x)aln x1a2 x2bx(a1),曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为 0.(1)求 b;(2)若存在 x01,使得 f(x0)0;(3)求证:ln 22 ln 33 ln 44 ln nn 1n(n2,nN*)思维升华 用导数证明不等式的方法(1)利用单调性:若 f(x)在a,b上是增函数,则xa,b,则 f(a)f(x)f(b),对x1,x2a,b,且 x1x2,则 f(x1)f(x2)对于减函数有类似结论(2)利用最值:若 f(x)在某个范围 D 内有最大值 M(或最小值 m),则对xD,则 f(x)M(或f(x

2、)m)(3)证明 f(x)g(x),可构造函数 F(x)f(x)g(x),证明 F(x)1 时,f(x)kxg(x)12;(3)是否存在正实数 a,使 f(x)的最小值是 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由 提醒:完成作业 专题二 第 4 讲二轮专题强化练专题二第 4 讲 导数的热点问题A 组 专题通关1已知 a0,函数 f(x)x3ax 在1,)上是单调增函数,则 a 的最大值是()A0B1C2D32已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示,则不等式(x22x3)f(x)0 的解集为()A(,2)(1,)B(,2)(1,2)C(,1)(1,0)(2,)D(,1)(1,1)(

3、3,)3若不等式 2xln xx2ax3 恒成立,则实数 a 的取值范围为()A(,0)B(,4C(0,)D4,)4如果函数 f(x)ax2bxcln x(a,b,c 为常数,a0)在区间(0,1)和(2,)上均单调递增,在(1,2)上单调递减,则函数 f(x)的零点个数为()A0B1C2D35(2014陕西)如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为()Ay 1125x335xBy 2125x345xCy 3125x3xDy 3125x315x6关于 x 的方程 x33x2a0 有三个

4、不同的实数解,则实数 a 的取值范围是_7已知函数 f(x)12x24x3ln x 在t,t1上不单调,则 t 的取值范围是_8已知 f(x)x36x29xabc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0,且 x1 时,f(x)ln xx1.10已知函数 f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当 a2 时,求 f(x)的图象在 x1 处的切线方程;(2)若函数 g(x)f(x)axm 在1e,e上有两个零点,求实数 m 的取值范围B 组 能力提高11对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 1xfx0,则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(

5、2)0.(1)若 a2,求曲线 yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程;(2)是否存在负数 a,使 f(x)g(x)对一切正数 x 都成立?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由学生用书答案精析第 4 讲 导数的热点问题高考真题体验解(1)f(x)ax(1a)xb.由题设知 f(1)0,解得 b1.(2)f(x)的定义域为(0,),由(1)知,f(x)aln x1a2 x2x,f(x)ax(1a)x11ax(x a1a)(x1)若 a12,则 a1a1,故当 x(1,)时,f(x)0,f(x)在(1,)单调递增所以,存在 x 01,使得 f(x0)aa1的充要条件为 f(1)aa

6、1,即1a2 1 aa1,解得 21a 21.若12a1,故当 x(1,a1a)时,f(x)0,f(x)在(1,a1a)单调递减,在(a1a,)单调递增所以,存在 x01,使得 f(x0)aa1的充要条件为 f(a1a)aa1,所以不合题意若 a1,则 f(1)1a2 1a120)解 f(x)0 得 x(1,);解 f(x)f(1)即 f(x)2,所以 f(x)20.(3)证明 由(1)可知,当 x(1,)时,f(x)f(1),即ln xx10,0ln xx1 对一切 x(1,)成立n2,nN*,则有 0ln nn1,0ln nn n1n.ln 22 ln 33 ln 44 ln nn 1 时

7、,f(x)kx0 恒成立,即 ln xx2kx0,等价于 k1 时,h(x)0,函数 h(x)在(1,)上单调递增,故 h(x)h(1)0.从而,当 x1 时,g(x)0,即函数 g(x)在(1,)上单调递增,故 g(x)g(1)12.因此,当 x1 时,kx22xln x 恒成立,则 k12.所求 k 的取值范围是(,12例 2 解(1)由题设,当 me 时,f(x)ln xex,则 f(x)xex2,当 x(0,e)时,f(x)0,f(x)在(e,)上单调递增,当 xe 时,f(x)取得极小值 f(e)ln eee2,f(x)的极小值为 2.(2)由题设 g(x)f(x)x31xmx2x3

8、(x0),令 g(x)0,得 m13x3x(x0)设(x)13x3x(x0),则(x)x21(x1)(x1),当 x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当 x(1,)时,(x)23时,函数 g(x)无零点;当 m23时,函数 g(x)有且只有一个零点;当 0m23时,函数 g(x)无零点;当 m23或 m0 时,函数 g(x)有且只有一个零点;当 0m0,函数 g(x)单调递增;在区间(e,)上,g(x)1e,即所求实数 a 的取值范围为(1e,)例 3 解(1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002rh200rh 元,底面的总成本为 160r2 元所以蓄水池的总成本为(200r

9、h160r2)元又根据题意得 200rh160r212 000,所以 h 15r(3004r2),从而 V(r)r2h5(300r4r3)因为 r0,又由 h0 可得 r0,故 V(r)在(0,5)上为增函数;当 r(5,5 3)时,V(r)0,故 V(r)在(5,5 3)上为减函数由此可知,V(r)在 r5 处取得最大值,此时 h8.即当 r5,h8 时,该蓄水池的体积最大跟踪演练 3 32 33解析 设剪成的两块中是正三角形的那一块边长为 x m,则梯形的周长为 x(1x)(1x)13x,梯形的面积为 34 34 x2,s 3x234 1x24 33 x26x91x2(0 x1),对 s

10、求导得 s4 33 23x210 x31x22.令 s0,得 x13或 x3(舍去)当 x(0,13)时,s0.smins(13)32 33.高考押题精练(1)解 f(x)xln x,f(x)11xx1x,当 0 x1 时,f(x)0,此时 f(x)单调递减;当 10 时,此时 f(x)单调递增f(x)的极小值为 f(1)1.(2)证明 f(x)的极小值为 1,f(x)在(0,e上的最小值为 1,即f(x)min1.又 g(x)1ln xx2,当 0 x0,g(x)在(0,e上单调递增g(x)maxg(e)1e12,在(1)的条件下,f(x)g(x)12.(3)解 假设存在正实数 a,使 f(

11、x)axln x(x(0,e)有最小值 3,则 f(x)a1xax1x.当 01a0,x1,1,fx0 等价于fx0,x22x30 或fx0,x22x30)当 x(0,1)时,f(x)0,函数 f(x)单调递增,所以 f(x)minf(1)4.所以 a4.4B 由题意可得 f(x)2axbcx,则f12abc0,f24abc20,解得b6a,c4a,所以 f(x)a(x26x4ln x),则极大值 f(1)5a0,极小值 f(2)a(4ln 28)0,结合函数图象可得该函数只有一个零点,故选 B.5A 函数在5,5上为减函数,所以在5,5上 y0,经检验只有 A 符合故选 A.6(4,0)解析

12、 由题意知使函数 f(x)x33x2a 的极大值大于 0 且极小值小于 0 即可,又 f(x)3x26x3x(x2),令 f(x)0,得 x10,x22,当 x0;当 0 x2 时,f(x)2 时,f(x)0,所以当 x0 时,f(x)取得极大值,即 f(x)极大值f(0)a;当 x2 时,f(x)取得极小值,即 f(x)极小值f(2)4a,所以a0,4a0,解得4a0.70t1 或 2t3解析 f(x)x43xx24x3xx1x3x,由 f(x)0 得函数的两个极值点 1,3,则只要这两个极值点在区间(t,t1)内,函数在区间t,t1上就不单调,由 t1t1 或 t3t1,解得 0t1 或

13、2t3.8解析 f(x)x36x29xabc,ab0,f(3)275427abcabc0,且 f(0)abcf(3)0,所以 f(0)f(1)0.9(1)解 f(x)ax1x ln xx12bx2.由于直线 x2y30 的斜率为12,且过点(1,1)故f11,f112,即b1,a2b12.解得 a1,b1.(2)证明 由(1)知 f(x)ln xx11x,所以 f(x)ln xx111x2(2ln xx21x)考虑函数 h(x)2ln xx21x(x0),则 h(x)2x2x2x21x2x12x2.所以当 x1 时,h(x)0,可得11x2h(x)0;当 x(1,)时,h(x)0.从而当 x0

14、,且 x1 时,f(x)ln xx10,即 f(x)ln xx1.10解(1)当 a2 时,f(x)2ln xx22x,f(x)2x2x2,切点坐标为(1,1),切线的斜率 kf(1)2,则切线方程为 y12(x1),即 y2x1.(2)g(x)2ln xx2m,则 g(x)2x2x2x1x1x.x1e,e,当 g(x)0 时,x1.当1ex0;当 1xe 时,g(x)0.故 g(x)在 x1 处取得极大值 g(1)m1.又 g(1e)m21e2,g(e)m2e2,g(e)g(1e)4e21e20,则 g(e)0,g1em21e20,解得 1m21e2,实数 m 的取值范围是(1,21e211

15、A 由条件知,当 x1 时,f(x)1 时,f(x)0,所以当 x1 时,f(x)取得最小值,所以有 f(0)f(1),f(2)f(1),故有 f(0)f(2)2f(1)121e,)解析 f(x)exxexex(1x),当 x1 时,f(x)0,函数 f(x)单调递增;当 x1 时,f(x)0)假设存在负数 a,使得 f(x)g(x)对一切正数 x 都成立,即当 x0 时,h(x)的最大值小于等于零h(x)a1x2a2x2a2x2ax1x(x0)令 h(x)0,得 x1 12a,x21a(舍去)当 0 x0,h(x)在(0,12a上单调递增;当 x 12a时,h(x)0,h(x)在 12a,)上单调递减所以 h(x)在 x 12a处有极大值,也是最大值所以 h(x)maxh 12a 0,即 ln(12a)340,解得 a12e34,所以负数 a 存在,它的取值范围为a|a12e34

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