1、课时作业(三十)等差数列及其前n项和一、选择题1(2017太原一模)在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1()A1B0C. D.解析：由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.答案：B2数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10 B15C5 D20解析：当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n1，当n1时，a1S15，符合上式，an4n1，apaq4(pq)20.答案：D3(2017湖南衡阳八中一模)已知等差数列an中，a27，a415，则an前10项的和S10()A100 B2
2、10C380 D400解析：公差d4，a1743，S101034210，故选B.答案：B4等差数列an的前n项之和为Sn，若a56，则S9为()A45 B54C63 D27解析：法一S99a59654.故选B.法二：由a56，得a14d6，S99a1d9(a14d)9654，故选B.答案：B5(2017河南六市一模)已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a6()A. B.C. D1解析：由题意得，又an和都是等差数列，且公差相同，a6a15d，故选A.答案：A6(2017江西红色七校联考)等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若(nN*)，则()A16
3、B.C. D.解析：令Sn38n214n，Tn2n2n，a6S6S53862146(3852145)381114；b7T7T62727(2626)2131，16.故选A.答案：A二、填空题7(2016北京，理)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.解析：an是等差数列，a3a52a40.a40.a4a13d6.d2.S66a115d6615(2)6.答案：68(2017江苏扬州中学质量检测)已知等差数列an的公差d0，且a3a9a10a8.若an0，则n_.解析：a3a9a10a8，a2a10a10a8，a2a80，2a50，a50，则n5.答案：59在等差数列a
4、n中，3a47a7，且a10，Sn是数列an的前n项和，当Sn取得最大值时，n等于_解析：3a47a7，3(a13d)7(a16d)，a1d0，d0，当n10时，an0，an1an2，数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an2n1.11已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解析：(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.12(2017济南模拟)等差数列an中，设Sn为其前n项和，且a10，S3S11，则当n为多少时，Sn最大？解析：方法一由S3S11得3a1d11a1d，则da1.从而Snn2n(n7)2a1，又a10，所以0.故当n7时，Sn最大方法二由于Snan2bn是关于n的二次函数，由S3S11，可知Snan2bn的图象关于n7对称由方法一可知a0，S3S11可知d0，a80，所以当n7时，Sn最大
