1、2001年宁波中学高三第三次月考数学试卷 供题：宁波中学 陈荣 信箱：chenrong88个人主页：参考公式：三角函数的积化和差公式 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式： 其中、c分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长。台体的体积公式： 其中、分别表示上、下底面积，h表示高。一.选择题:(51260)1. 曲线y=ax2+bx+C过四个象限的一个充分但不必要条件是（ ）(A)a0且f(-)0且b2-4ac0; (C)a0且b=0; (D)a02. 已知tg=1/7,cos=,且和均为锐角，则+2= ( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知函数,若f(a)=M,则f(a)
2、等于 ( )(A)2a2M (B)M2a2 (C)2Ma2 (D)a22M4. 一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于 ( )(A)22 (B)21 (C)19 (D)185. 若5x+12y=26，则的最小值为 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6. 直线m、n和平面、，在下列命题中，正确的是(A)若mn，m，n，则(B)若m，n，n，则(C)若mn，n，m，则(D)若mn，m，n，则7. 当时，复数的幅角主值是 ( )(A) (B) (C) (D)8. 方程表示的曲线是( )(A) 抛物线的一段 (B) 线段 (
3、C) 圆的一部分 (D) 抛物线9. 已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，与圆x2+y2=5相交于点（2，1），并且圆在处的切线与双典线的一条渐近线平行，那么双曲线的方程是（ ） () () () () 38Otc10. 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )(A)6个(B)8个(C)12个(D)30个11. 某工厂8年来某种产品的总产量c与时间t (年)的函数关系如右图,下列四种说法:前三年,产量增长的速度越来越快; 前三年中,产量增长的速度越来越慢; 第三年后,这种产品停止生产; 第三年后,年产量保持不变.其中说法正确的是( )A , B , C , D ,12. ,设,则S的值
4、为A B C D 二.填空题:(44=16)13. 函数的最小值为 。14. 已知复数2+i对应的点是P1,3+4i对应的点是P2,把向量绕P1点按顺时针方向旋转90后,得到向量则点P3所对应的复数是_。15. 经过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线，被椭圆截得的线段长是_。16. 关于函数，有下列命题：1) 函数图象关于y轴对称。2) 当时，是增函数；当时，是减函数。3) 函数的最小值是lg2。4) 当时，是增函数。其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题：17. （本题满分12）设复数 z = cos- sin+ + i(cos+ sin)，()当为何值时，|z|
5、取得最大值，并求此最大值；()若(，2)，求argz(用表示)18. （本小题满分12分）19. （本题满分12分）三棱锥P-ABC中，PC底面ABC，AB=AC，D为PB的中点。（1）求证：异面直线ADBC；（2）若PCBCAB，求二面角P-AB-C的正切值； （3）若ABD是边长为a的等边三角形，求三棱锥P-ABC的体积。P D A B C 20. （本题满分12分）用分期付款的方式购买价格为1150元的电冰箱。如果购买时先付150元，余款20次付完，以后每月付50元加上欠款的利息。若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么第10个月该付多少钱？购冰箱全部付清后，实际共付了多少钱？21. （本题满分12分）已知数列an满足a12，对于任意的nN，都有an0，且(n1)aanan1na0，又知数列bn:b12n11(1)求数列an的通项an以及它的前n项和Sn；(2)求数列bn的前n项和Tn；(3)猜想Sn和Tn的大小关系，并说明理由.22. （本题满分14分）已知二次函数（a，b为常数，且）满足条件：，且方程有等根。（）求的解析式；（）是否存在实数m，使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值；如不存在，说明理由。
