1、广东省汕头市六校2012届高三5月高考交流数学（文）试题一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合，若，则等于（ ）或或2已知向量，且与平行，则实数的值等于（ ）. . . . 3已知复数，映射，则的原象是 ( ) 4以下有关命题的说法错误的是命题“若，则”的逆否命题为“若,则”“”是“”的充分不必要条件若为假命题，则、均为假命题对于命题，使得，则，则5如图，三棱柱的侧棱长为，底面是边长为的正三角形，正视图是边长为的正方形，则左视图的面积为 （） 6已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（ ）. . . . 7将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解
2、析式是 ( ). . . .8若过点的直线l与曲线 有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ( ) . (, ) . , . (, ) . , 9连续掷两次骰子分别得到点数、，则向量与向量的夹角的概率是（） y10若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）ababaoxoxybaoxyoxyb 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）(一)必做题（1113题）11某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚
3、氰胺安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 。12已知满足约束条件：，则的最小值 。13考察下列一组等式：；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数的等式，这个等式可以表示为 。（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算第一个题得分）（第15题图）ABDCO14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，则圆上点到直线的最短距离为 。15（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆上一点在直径上的射影为, , 则圆的半径等于 。三、解答题：（共小题，共80分，）16.（本小题满分12分）等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2） 若分别为等
4、差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.17.（本小题满分12分）已知函数 ， ， （1）求常数 的值；（2）求函数 的最小正周期和最大值18（本小题满分14分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果绘成频率分布直方图如右：（直方图中每个区间仅包含左端点）（1）求直方图中的值 ;（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.19.（本小
5、题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面20（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（1）求抛物线的方程；（2）过的直线与抛物线交与、两点，又过、作抛物线的切线、，当 时，求直线的方程。21(本小题满分14分)已知函数（R）.（1）若函数在区间上有极小值点，求实数的取值范围；（2）若当时，求实数的取值范围文科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCACBCADDA
6、解析：，因为，故或。2 ，因为与平行，故，即。3 。4若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可。5左视图是长为，宽为的矩形， 故。6，故。7将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移个单位,所得图象的函数解析式为。8显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得，故。9总的基本事件有种，即， 事件“”包含个基本事件。故。10由在区间上是增函数，知图象的切线斜率在递增，即图象越来越陡。二、填空题11 126 131415解析：11抽取比例，故抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是。12约束条件表示的平面区域如图阴影所示在点处取得最小值。13由于 ，所以得出结论。 14圆的直角坐标方程为：，直
7、线的直角坐标方程为：，圆心到直线的踽距离，故圆上的点到直线的最短距离是。15，故。三、解答题（本部分共计6小题，满分80分） 16解：（1）设的公比为,由已知得，解得.所以. 5分（2）由（1）得，则，, 设的公差为，则有 解得 8分 10分 且数列的前项和 12分 17解：（1）依题意， 1分即 3分解得 5分（2）由（1）得， 8分10分，所以 的最小正周期 12分最大值 14分18解：（ 1）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株， 所以应该抽取银杏树株 -3分 由直方图可得银杏树树干周长在、 、分别有4、18、6株， 所以树干周长在有4012株，所以 - 6分（2）记这
8、4株树为树1，树2，树3，树4，且不妨设树4为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是-8分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件为：共计12个基本事件-12分而事件中包含的基本事件有3个 所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 -14分19解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-3分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-5分 -6分四棱锥BCEPD的体积 -8分(3) 证明：，平面， 平面EC/平面,-10分同理可得BC/平面-11分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面 -13分又BE平面EBC BE/平面PDA -14分20解：（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距为，由离心率等于 2分，椭圆的上顶点，抛物线的焦点为，抛物线的方程为 6分（2）由已知，直线的方程为，切线、的斜率分别为、 8分 当时，即 9分 由得：，解得或 即 12分 此时满足，直线的方程为 14分21 (本题满分14分) 解：（1） 令 得或， 使函数在区间上有极小值点，则解得： 6分（2）由题意知，即使时， 当，即时，在上单调递增， ，得或， 由此得：；当，即，在为增函数，在上为减函数，所以，得或由此得；当，即， 在上为减函数，所以得或，由此得；由得实数的取值范围为或 14分
