1、目标导航1了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义(重点)2了解柱体、锥体、台体之间的关系(易错点)3知道这四种几何体的结构特征，能识别和区分这些几何体(难点)1新 知识预习探究 知 识 点 一旋转体【练习 1】下列叙述正确的个数是()以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；圆绕它的任一直径旋转形成的几何体是球A0 B1 C2 D3解析：应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图 1，故错；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得
2、到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图 2，故错；用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故错；正确图 1 图 2答案：B知识点二简单组合体1.简单组合体的概念由组合而成的几何体叫做简单组合体2简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体而成的；另一种是由简单几何体一部分而成的简单几何体截去或挖去拼接【练习 2】如图所示，观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的？(1)(2)(3)(4)解析：图(1)是由四棱柱和四棱锥组合而成；图(2)下部是四棱台，中部是四棱柱，上部是一个球，故图(2)是由这
3、三种几何体组成的组合体；图(3)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(4)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体2 新视点名师博客1.圆柱的结构特征(1)圆柱有两个互相平行的面且这两个面是等圆；(2)有无数条母线，长度相等且都与轴平行；(3)圆柱上底面圆周上一点和下底面圆周上一点的连线不一定是圆柱的母线，只有这两点连线平行于轴时才是母线2圆锥的结构特征(1)底面是圆面；(2)侧面是由无数条母线组成的，且母线长均相等3圆台的结构特征(1)圆台上、下底面是相似的圆；(2)有无数条母线且等长，各母线延长线交于一点圆台可以由直角梯形以垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，旋转而形成4正确理
4、解球的概念球也是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是由球面及其内部空间组成的几何体根据球的定义，铅球是一个球，而足球、乒乓球、篮球、排球等，虽然它们的名字中有“球”字，但它们是空心的，不符合球的定义，都不是真正的球.考点一旋转体的结构特征例 1 给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是_分析：根据圆锥的定义及结构特征判断解析：(1)不正确，
5、因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的 2 倍(即直径)答案：(2)(3)(4)点评：1.判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成(2)明确旋转轴是哪条直线2简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面
6、图形的转化思想变式探究 1 一个有 30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么几何体？旋转 360又得到什么几何体？解析：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥；如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥；如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转 180围成的几何体是两个半圆锥，旋转 360围成的几何体是一个圆锥(1)(2)(3)(4)考点二简单组合体例 2描述下列几何体的结构特征(1)(2)(3)分析：观察各组合体，利用多面体或旋转体的定义与结构特征，结合简单组
7、合体的两种基本构成形式，入手分析解析：图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体点评：组合体的构成形式和识别方法：组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成和结构，结合柱、锥、台、球的几何结构特征对原组合体进行分割变式探究 2 观察下面的简单组合体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成的吗？(1)(2)解析：图(1)是一个六棱柱与一个圆柱的组合体，图(2)是一个圆柱挖去一个圆锥的组合体.考点三旋转体的生成例 3 如图，四边形 A
8、BCD 为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体分析：注意所旋转的图形特点，结合其选定的轴易于解决问题解析：以边 AD 所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图(1)所示(1)以边 AB 所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(2)所示(2)以边 CD 所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示(3)以边 BC 所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示(4)点评：由平面图形作旋转体的技巧：(1)要作出一个平面图形绕某一条直线旋转一
9、周所形成的几何体，一般是先作出这个平面图形的各顶点(如果是半圆形，则取垂直于这条直线的半径的端点)关于这条直线的对称点，再把这些相互对称的两点用圆弧连结起来，也就得出相应的几何体，进而便可判定它是由哪些简单的旋转体所组成的几何体(2)对一个平面图形进行旋转时，所选取的轴不同所得旋转体也不同，对所得几何体要借助圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行分析变式探究 3 如图(1)，(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？图(1)图(2)解析：图(1)，(2)的几何图形旋转后形成的图形分别如图(3)，(4)所示，图(1)旋转形成的几何体是由一个圆柱 O1O2 和两个圆台 O2O3
10、，O3O4 组成的图(2)旋转形成的几何体是由一个圆台 O1O3(其中挖去一个圆锥 O1O2)，一个圆柱 O3O4 和一个圆锥 O4O5 组成的(3)(4)4 新思维随堂自测1.2014宁德高一检测将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥D一个圆柱、两个圆锥解析：应由两个圆锥，一个圆柱构成，如图所示：答案：D2(2014兰州高一检测)下列几何体是台体的是()ABCD解析：台体包括棱台和圆台两种，A 的错误在于四条侧棱没有交于一点B 的错误在于截面与圆锥底面不平行C 是棱锥结合棱台和圆台的定义可知 D 正
11、确答案：D3.2014兰州高一检测下图(左)是由第_个平面图形旋转得到的 解析：因为题图为一个圆台和一个圆锥的组合体，因此平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成的由此可知、不正确正确答案：4如图，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，BAC45.将这个平面图形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征解析：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的 5说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的ABC答案：图 A 是由一个四棱柱和一个四棱台组合而成图 B 是由一个圆锥和一个圆柱组合而成图 C 是由一个圆柱和两个圆台组合而成.5 辨错解走出误区易错点：对简单几何
12、体的概念掌握不透彻【典例】如下图中的各图是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台等几何体？(1)(2)(3)(4)(5)(6)【错解】图(1)，因为面 ABCD 是四边形，其余各面都是三角形，所以图(1)的几何体是棱锥；图(2)是棱台；图(3)是圆柱；图(4)是圆锥，图(5)是圆台；图(6)是棱柱【错因分析】上述错误答案都是根据相应概念的某一个条件去判断几何体，判断的依据不充分【正解】图(1)中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图(2)也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点；图(3)不是圆柱，因为上、下两底面不平行(或不是由一个矩形旋转而成的)；图(4)不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥；图(5)截圆锥的平面与底面不平行，故截面与底面之间的几何体不是圆台；图(6)不满足“其余各面都是四边形”这一条件，因而所围成的几何体不是棱柱.
