1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八十)1.已知a,b,x,y均为正数且,xy.求证:.2.若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lglga+lgb+lgc.3.(2013福州模拟)已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)4的解集为M.(1)求M.(2)当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|.4.(2013厦门模拟)已知a,b为正实数.求证:+a+b.5.设nN*,求证:+,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+b成立.(2)若对于任何大于1的实数x,恒有ax+b成立
2、,则+1.8.设0 a,b,c 1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.【备选习题】1.已知f(x)=,nN*,试比较f()与的大小,并且说明理由.2.已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,nN+.(1)求b1,b2,b3的值.(2)设cn=bnbn+1,Sn为数列cn的前n项和,求证:Sn17n.(3)求证:|b2n-bn|且a,b均为正数,ba0.又xy0,bxay.0,即.2.【证明】由a,b,c为正数,得lglg;lglg;lglg.而a,b,c不全相等,所以lg+lg+lglg+lg+lg=lg(abc)=lga+lgb+lgc.即l
3、g+lg+lglga+lgb+lgc.3.【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=当x-1时,由-2x4,得-2x-1.当-1x1时,f(x)=21时,由2x4,得1x2.所以M=(-2,2).(2)a,bM,即-2a2,-2b2,4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)0.4(a+b)2(4+ab)2.2|a+b|0,b0,所以0,当且仅当a=b时等号成立.所以+a+b.方法二:因为a0,b0,所以(a+b)(+)=a2+b2+a2+b2+2ab=(a+b)2.所以+a+b,当且仅当a=b时等号成立.5.【证明】由
4、=(-)可知(1-),(-),(-),从而得+(1-)0,(b+c)+(c+a)20,(c+a)+(a+b)20,三式相乘得式成立,故原不等式得证.7.【证明】(1)x1,ax+=a(x-1)+1+a2+1+a=(+1)2.+1(b0),(+1)2b.即ax+b.(2)ax+b对于大于1的实数x恒成立,即x1时,ax+minb,而ax+=a(x-1)+1+a2+1+a=(+1)2,当且仅当a(x-1)=,即x=1+1时取等号.故ax+min=(+1)2.则(+1)2b,即+1.8.【证明】假设(1-a)b ,(1-b)c ,(1-c)a,则三式相乘:(1-a)b(1-b)c(1-c)a.又0
5、a,b,c 1,012;当n=2时,22=22;当n=3时,2352.猜想当n5时,2nn2.以下用数学归纳法证明:当n=5时,由上可知不等式成立;假设n=k(k5,kN*)时,不等式成立,即2kk2,则当n=k+1时,2k+1=22k2k2,又2k2-(k+1)2=(k-1)2-20(k5),即2k+1(k+1)2,n=k+1时,不等式成立.综合对n5,nN*不等式2nn2成立.当n=1或n5时,f();当n=3时,f()4,于是c1=b1b2=17,cn=bnbn+1=4bn+117(n2),所以Sn=c1+c2+cn17n.(3)当n=1时,结论|b2-b1|=成立.当n2时,有|bn+1-bn|=|4+-4-|=|bn-bn-1|bn-1-bn-2|b2-b1|=.所以|b2n-bn|bn+1-bn|+|bn+2-bn+1|+|b2n-b2n-1|()n-1+()n+()2n-2=(n2).因此|b2n-bn|(nN+).关闭Word文档返回原板块。
