1、第 1 页，共 2 页 数学(文科)试卷 考试时间：90 分钟 满分：100 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.若复数 z 满足(2 )=18+11，则|4|=()A.13 B.15 C.13 D.15 2.设=0.45，=50.4，=log50.4，则 a、b、c 的大小关系是()A.B.C.D.3.若=|2 22 1，则()的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.3 4.若函数()=(3 )3,76,7单调递增，则实数 a 的取值范围是()A.(94,3)B.94,3)C.(1,3)D.(2,3)5.若集合=|(+2)2+2+1=0有且仅有 1 个
2、元素，则实数 k 的值是()A.2或-1 B.2或-1 C.2 或-1 D.-2 6.函数()=1|的图象大致是()A.B.C.D.7.已知偶函数()在区间(,0上单调递减，则满足(2+1)2有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A.1,0)B.(1,2 C.(1,+)D.(2,+)10.函数()=log2(2 +3)在区间2,+)上是增函数，则 a 的取值范围是 A.(,4 B.(4,4 C.(,2 D.(4,2 11.若不等式4 log在 (0,12上有解，则 a 的取值范围是()A.(0,22)B.(22,1)C.(0,22)(1,+)D.(22,1)(1,+)12.已知函数()
3、的定义域为.当 12时，(+12)=(12).则(6)=()A.2 B.1 C.0 D.2 第 2 页，共 2 页 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.设函数，()=2 2+15，集合=()，=()，则下图中阴影部分表示的集合为_.14.已知任意幂函数经过定点(,)，则函数()=log()+经过定点 _ 15.已知函数()=|log4|,0 4，若 0且 1)的图象平移得到；函数=2与函数=log2的图象关于 y 轴对称；方程log5(2+1)=log5(2 2)的解集为1,3；函数=ln(1+)ln(1 )为奇函数 其中正确的结论是_(把你认为正确结论的序号都
4、填上)三、解答题（本大题共 3 小题，共 36 分）17.（12 分）计算：(1)0.02713 (17)2+25634 31+(2 1)0(2)log2.56.25+lg0.01+ln 21+log23(3)设()=44+2试用倒序相加法求和(12020)+(22020)+(20192020)18.（12 分）已知函数()=4+2+3，(1)当时，且 0,2，求函数()的值域；(2)若关于 x 的方程()=0在(0,+)上有两个不同实根，求实数 a 的取值范围 19.（12 分）已知函数()=，()=1+(0)(1)若=1，求()的极值；(2)若存在0 1,，使得(0)(0)成立，求实数 a
5、 的取值范围 第 1 页，共 2 页 合肥九中 2019-2020 学年高二年级第二学期第二次月考 数学(文科)试卷答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1-5:CDCBA 6-10:ABCCB 11-12:CD 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）13.设函数，()=2 2+15，集合=()，=()，则图中阴影部分表示的集合为_.【答案】5,0)(3,4 解：=|2 2+15 0=5,3,=|=16 (+1)2 0,4=0,4 所以 =0,3,=5,4，阴影部分表示由在 内且不在 内的元素构成的集合，即阴影部分表示的集合为5,0)(3,4 14.已知任意幂函数经过定
6、点(,)，则函数()=log()+经过定点 _ 【答案】(2,1)解：任意幂函数恒过定点(1,1)，则=1，令 =1，解得：=+1，则(+1)=，故函数过(+1,)，即(2,1)15.已知函数()=|log4|,0 4，若 且()=()=()，则(+1)的取值范围是_【答案】(16,64)解：作出函数()=|log4|,0 4的图象如下图，()=()=()，0 1 4 6，且log4=log4，所以=1，(+1)=2，即有16 2 0且 1)的图象平移得到；函数=2与函数=log2的图象关于 y 轴对称；方程log5(2+1)=log5(2 2)的解集为1,3；函数=ln(1+)ln(1 )为
7、奇函数 其中正确的结论是_(把你认为正确结论的序号都填上)【答案】解：=+2的图象可由=的图象向左平移 2 个单位得到，正确；=2与=log2互为反函数，所以的图象关于直线=对称，错误；由log5(2+1)=log5(2 2)得2+1 02 2 02+1=2 2，即 12 2或 0知 1，且函数=2在(0,+)单调递增 原问题转化为方程2+3=0在(1,+)上有两个不等实根，求 a 的取值范围 设()=2+3，则 02 1(1)0，即2 12 0 0,解得4 0)(1)若=1，求()的极值；(2)若存在0 1,，使得(0)0，解得：1，令()0，解得：0 1，故()在(0,1)递减，在(1,+)递增，故()的极小值是(1)=1，无极大值；(2)存在0 1,，使得(0)(0)成立，等价于()()0，(1,)成立，设()=()()=+1+，则()=(+1)(1)2，令()=0，解得：=1(舍)，=1+；当1+，()在1,递减，()=()=+1+，令()2+11；当1+2与()0矛盾，综上，实数 a 的取值范围为(2+11,+).
