1、甘孜州2022学年学业质量统一监测期末统考（高二理科）数学总分： 150分一、单项选择题5*121. 已知集合 ， 集合， 则（ ）A. B. C. 0D. 【答案】A2. 已知 为虚数单位， 复数， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知条件 的解集， 条件：函数的定义域， 则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B4. 双曲线的方程为 ， 则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 等差数列的前项和为， 则（ ）A. 42B. 56C. 63D. 70【答案】C6. 若 ， 则（ ）A. B.
2、C. D. 【答案】C7. 若变量 满足约束条件， 则的最小值为（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】B8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D9. 函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 一个几何体的三视图如图所示， 若这个几何体的体积为 ， 则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 过点的直线与圆有一个交点是点， 且(其中为 坐标原点）， 则直线的斜率为（ ）A. 或B. 或 C. 或D. 或【答案】A12. 已知函数 ， 若关于的方程有四
3、个不相等实数根， 则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、填空题5*413. 设函数， 则_.【答案】14. 已知向量 ， 若， 则与夹角的余弦值为_.【答案】15. 在中， 且面积为， 则边长为_.【答案】16. 抛物线 的焦点为， 直线与抛物线分别交 于两点（点在第一象限）， 则的值等于_.【答案】#0.75三、解答题17. 已知各项都为正数的等比数列 前项和为. 且满足.（1）求数列的通项公式;（2）设 ， 求数列的前项和.【答案】（1） （2）；18. 为了迎接2022年成都第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动的
4、学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：60，70），70，80），80，90），90，100，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在80，100内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”男生女生合计优秀30非优秀10合计（1）求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；（2）请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据: .0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.
5、0246.6357.87910.828【答案】（1）； （2）列联表见解析，没有19. 如图， 四棱锥中，底面为矩形，平面， 点在线段上.（1）若为的中点， 证明：平面；（2）若，若二面角的大小为，试求的值.【答案】（1）证明见解析 （2）20. 已知椭圆 与轴的正半轴交于点， 且离 心率.（1）求椭圆 的方程;（2）若直线 过点与椭圆交于两点， 求面积的最大值并求此时的直线方程.【答案】（1） （2）；21. 已知函数（1）讨论函数单调性；（2）若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由【答案】（1）见解析 （2）存在；最小值322. 在直角坐标系 中， 直线的参数方程为(为参数)， 在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中， 曲线的极坐标方程为（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）若直线 与轴的交点为， 直线与曲线的交点为， 求的值.【答案】（1） （2）
