1、第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.2 演绎推理A级基础巩固一、选择题1对a，bR，ab2，大前提x2，小前提所以x2.结论以上推理过程中()A大前提错误 B小前提错误C结论错误 D无错误解析：小前提错误，因为只有当x0时，才有x2.答案：B2有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线b平面，则直线b直线a.”结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：若直线平行平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误答案：A3下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0
2、，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数解析：只有指数函数f (x)ax(a0，a1)，满足条件答案：C4下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行线的同旁内角，那么AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人， 3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a11，an (n2)，由此归纳出an的通项公式解析：选项A中的推理是演绎推理，选项B中的推理是类比推理，选项C、D中的推理是归纳推理答案：A5有这样一段演绎推理：“有些有理数是
3、真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：用小前提“S是M”，判断得到的结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则答案：C二、填空题6用演绎推理证明“ysin x是周期函数”时的大前提为_，小前提为_解析：用演绎推理证明“ysin x是周期函数”时的大前提是“三角函数是周期函数”，小前提是“ysin x是三角函数”答案：三角函数是周期函数ysin x是三角函数7在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，即a0；小前提是有意义；结论是_解析：要使函数有
4、意义，则log2 x20，解得x4，所以函数y的定义域是4，)答案：函数y的定义域是4，)8关于函数f(x)lg (x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)为增函数；f(x)的最小值是lg 2；当1x0，或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中正确结论的序号是_解析：易知f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，正确；当x0时，f(x)lg lg ；因为在g(x)lg在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，故不正确；而f(x)有最小值lg 2，所以正确；也正确；不正确答案：三
5、、解答题9设m为实数，利用三段论求证方程x22mxm10有两个相异实根证明：因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0，那么方程有两相异实根(大前提)一元二次方程x22mxm10的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，(小前提)所以方程x22mxm10有两相异实根(结论)10已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，当|x|1时，|f(x)|1，证明|c|1，并分析证明过程中的三段论证明：因为|x|1时，|f(x)|1.x0满足|x|1，所以|f(0)|1，又f(0)c，所以|c|1.证明过程中的三段论分析如下：大前提是|x|1，|f(x)|1；小前
6、提是|0|1；结论是|f(0)|1.B级能力提升1下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立因为f(x)x3在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，f(x)3x20恒成立，以上推理中()A大前提错误 B小前提错误C结论正确 D推理形式错误解析：对于可导函数f(x)，若f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f(x)0对x(a，b)恒成立所以大前提错误答案：A2设a0，f(x)是R上的偶函数，则a的值为_解析：因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，所以0对于一切xR恒成立，由此得a0，即a21.又a0，所以a1.答案：13如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，且CD2AB，E为PC的中点(1)求证：平面PCD平面PAD；(2)求证：BE平面PAD.证明：(1)因为CD平面PAD，又CD平面PCD.所以平面PDC平面PAD.(2)取PD中点F，连接AF、EF(如图)，因为EFDC，EFDCAB，所以四边形ABEF为平行四边形所以BEAF.又BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE平面PAD.
