1、 高二数学立体几何小题训练 编制：周英亮 2015.11.11 姓名 1.在空间，有下列命题 ：(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)平行于同一条直线的两条直线平行；(4)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 其中错误的个数有 个. 2. 以下四个命题：(1)圆上三点可确定一个平面；(2)圆心和圆上两点可确定一个平面；(3)四条平行线确定六个平面；(4)不共线的五点可以确定一个平面，则必有三点共线.其中正确的是 3. 观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是_(1)a是棱台；(2)b是圆台；(3)c是棱锥；(4)d不是棱柱4已知a、b是两条异面
2、直线，且/，那么和的位置关系是 5正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD与CB1所成的角为 6若一个n面体中有m个是直角三角形，则称这个n面体的直度为。在长方体中，四面体的直度为 。7下面四个说法中，正确的个数为个 （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 （2）两条直线可以确定一个平面 （3）若M，M，l，则Ml （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内8ABCDA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是(1)A、M、O三点共线(2)M、O、A1、A四点共面(3)A、O、C、M四点共面 (4)B、B1、O、M四
3、点共面9如图所示，点S在平面ABC外，SBAC，SBAC2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是 10.下列命题中，正确命题的个数是_ _若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点11已知直线，与平面，若且，则直线，的位置关系为 12.如右图，在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、CD的中点，F、G分别是BC、CD上的点， 且=，若BD=6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH、FG间的距
4、离为 .13. 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且=，AB=CD=3，EF=，则AB与CD所成角的大小为 .14.已知点P是ABC所在平面外一点, 过点P作PO平面ABC , 垂足为O , 连结PA、PB、PC，若PAPB, PBPC, PCPA , 则O是ABC的_ _心.15.已知a与b是一对异面直线，且a、b成60o角，则在过点P的直线中与a、b所成角均为60o的直线有 条 16.空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P与Q的最短距离为 高二数学立体几何大题训练 编制：周英亮 2015.11.14 姓名 1 已知P
5、是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF平面PECPDBAC2如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAADa （1）求证：MN平面PAD； （2）求证：MN平面PCD3.在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是ABC的垂心求证：PH底面ABC ； ABC是锐角三角形._A_B_C_P_E_H4.已知三棱柱中底面是正三角形且侧棱与底面垂直，点D是BC的中点，.求证：；试在棱上找一点M，使.5.如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证：AE
6、BE；ABCDEFMN设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点 求证：MN平面DAE6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN/平面ABCD；w.w.w.c.o.m （2）MN平面B1BG7.如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，.(1)求证：;(2)求证：.8.已知菱形中，将菱形沿对角线翻折，使点翻折到点的位置，点、分别是、的中点.(1) 证明：/平面；（2）证明：；（3）当时，求线段的长.1.2 ，2.(1) ，3、（3）；4、异面或相交；5、；6、1；71，8.(4)，9，10、1；11、平行或相交或异面；12.8cm，
7、13. ，14、垂； 15.4 ，16.3/41、证明：设PC的中点为G，连接EG、FG F为PD中点 GFCD 且GF=CD ABCD AB=CD E为AB中点 GFAE GF=AE 四边形AEGF为平行四边形 EGAF AF平面PEC EG平面PEC AF平面PEC2证明：如答图所示，设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，PNCBMADE又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAN，AMNE是平行四边形MNAE，而AE平面PAD，NM平面PADMN平面PAD证明：PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平
8、面PADCDAE， PDCDD，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，3 证明：PAPB PAPC且PBPC=PPA侧面PBC 又BC平面PBD PABCH是ABC的垂心 AHBCPAAH=A BC截面PAH又PH平面PAH BCPH同理可证：ABPH 又ABBC=B PH面ABC设AH与直线BC的交点为E，连接PE， 由知PH底面ABC AE为PE在平面ABC的射影 由三垂线定理：PEBC PBPC即BPC是直角三角形，BC为斜边 E在BC边上 由于AEBC，故BC都是锐角 同理可证：A也是锐角 ABC为锐角三角4.证明：连接交于点O，连接OD. O、D分别是、BC的中点， 解：M为的中点。证明如下： 三棱柱中底面是正三角形且侧棱与底面垂直， 四边形是正方形 M为的中点，D是BC的中点又，5.证明： 又， 而 取中点H，连结AH，NH，则. ,， 6.证明：取CD中点E，连结NE，AE ， 而， ， , ， 又， 7.证明：连结交于点O，则O为中点。 O为BC中点， ， ， ， .四边形为正方形，8.证明：， 取BD中点O，连结，则，而，解：（3）， 而， 又E为AB中点
