1、2.2.2反证法1命题“关于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的”的结论的否定是()A.无解B.有两个解C.至少有两个解D.无解或至少有两个解解析：“唯一”的意思是“有且只有一个”,其反面是“没有”或“至少有两个”.答案：D2否定“至多有两个解”的说法中,正确的是()A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解解析：“至多有两个”包括“0个,1个,2个”,其否定应为“至少有三个”.答案：C3用反证法证明命题“如果ab,那么3a3b”时,假设的内容应是()A.3a=3bB.3a3bC.3a=3b,且3a3bD.3a=3b或3a3b,3a=3b,3a3b的反面应为3a=3b或3a0”是
2、“P,Q,R同时大于零”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C5有下列叙述:“ab”的反面是“ay或x2,则p2-q,p3(2-q)3=8-12q+6q2-q3.将p3+q3=2代入,得6q2-12q+60,(q-1)22(q-1)207已知函数f(x)是(-,+)内的增函数,a,bR.(1)若a+b0,求证:f(a)+f(b)f(-a)+f(-b);(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.分析：(1)充分利用已知条件中函数的单调性并结合不等式的性质推证,用综合法证明.(2)写出逆命题后,看一看能不能直接证,若不能,则可考虑用反证
3、法.证明(1)a+b0,a-b.由已知f(x)的单调性,得f(a)f(-b).又a+b0b-af(b)f(-a).两式相加,得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).(2)逆命题:f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)a+b0.下面用反证法证明.假设a+b0,那么a+b0a-bf(a)f(-b)a+b0b-af(b)f(-a)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).这与已知矛盾,故有a+b0.逆命题成立. 8已知数列an满足:a1=12,3(1+an+1)1-an=2(1+an)1-an+1,anan+10,anan+10,故an=(-1)n-11-3423n-1(nN+),bn=an+12-an2=1-3423n-1-3423n-1=1423n-1(nN+).(2)证明用反证法证明.假设数列bn中存在三项br,bs,bt(rsbsbt,则只可能有2bs=br+bt成立.即21423s-1=1423r-1+1423t-1,两边同乘3t-121-r化简,得3t-r+2t-r=22s-r3t-s,因为rst,所以上式左边为奇数,右边为偶数,故上式不可能成立,导致矛盾,假设不成立,故数列bn中任意三项不可能成等差数列.
