1、2.2.3独立重复试验与二项分布课时过关能力提升1.在4次独立重复试验中,若随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率.则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A.0.4,1)B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,1)解析:由题意得C41p1(1-p)3C42p2(1-p)2,解得p25.答案:A2.在一个口袋里装有4个红球,6个白球,每次从口袋中任意取出一球,记下颜色后再放回口袋内,这样连续取了4次,恰有2次是红球的概率是()A.0.345 6B.0.354 6C.0.375 6D.0.457 6解析:每次取到红球的概率为0.4,则取到白球的概率为1-0.4=0.6
2、.所以P=C420.420.62=0.345 6.答案:A3.在4次独立重复试验中,事件出现的概率相同,若事件A至少出现1次的概率为6581,则事件A在1次试验中出现的概率为()A.13B.25C.56D.34解析:由题意,C40p0(1-p)4=1-6581,p=13.答案:A4.假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全,则p的取值范围是()A.13,1B.0,23C.23,1D.0,14解析:若4引擎飞机安全飞行,则至少2引擎无故障,其概率为P4=C42p2(1-p)2
3、+C43p3(1-p)+C44p4.同理,2引擎飞机安全飞行的概率为P2=C21p(1-p)+C22p2.若4引擎飞机更安全,则有P4P2,即得23p1.答案:C5.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次取出一个球,数列an满足an=-1,第n次摸到红球,1,第n次摸到白球,如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为()A.C73132235B.C73232135C.C75232135D.C75132235解析:由S7=3知,7次中5次摸到白球,2次摸到红球,所以P=C75135232.答案:C6.做一系列独立重复试验,每次试验中成功的概率为p,则在成功n次之前已经失败了
4、m次的概率为.答案:Cm+n-1m(1-p)mpn7.将一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现1次6点向上的概率是.解析:P=1-C30160563=1-125216=91216.答案:912168.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)解析:“射手射击1次,击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击
5、击中目标的概率都是0.9,由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响,因此他在连续射击4次时,第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9,正确;“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生,其概率是C430.930.1,不正确;“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”,而“1次也没有击中”的概率是0.14,故至少击中目标1次的概率是1-0.14,正确.答案:9.某中学生心理咨询中心服务电话接通率为34,某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数X的分布列.分析3名同学拨打电话,即三次独立重复试验.解:3名同学各拨打一
6、次电话,看成三次独立重复试验,拨通这一电话的人数即为事件发生的次数X,故符合二项分布.由题意:XB3,34,所以P(X=k)=C3k34k1-343-k,其中k=0,1,2,3,分布列为X0123P1649642764276410.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23.求:(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)乙至少击中目标2次的概率;(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.分析甲单独射击3次,为3次独立重复试验,对于乙,同理;(3)中,包含乙中三次甲中一次、乙中两次甲中零次两个事件.解:(1)甲恰好击中目标2次的概率为C32122121=38.(2)乙至少击中目标2次的概率为C322321-231+C332331-230=2027.(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A,乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1,乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2,则A=B1+B2,B1,B2为互斥事件.P(A)=P(B1)+P(B2)=C322321-231C30120123+C332331-230C31121122=118+19=16.所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为16.
