1、上海市闵行区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 方程的解 2. 若关于的不等式（）的解集为，则 3. 已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为 4. 函数的反函数是 5. 展开式中项的系数为 （用数字作答）6. 如图，已知正方形，为棱的中点，则三棱锥的体积为 7. 从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有 种排法（用数字作答）8. 集合 （用列举法表示）9. 如图，已知半径为1的扇形，为弧上的一个动点，则取值范围是 10. 已知、满足曲线方程，则的取值范围是 11. 已知两
2、个不相等的非零向量和，向量组和均由2个和2个排列而成，记，那么的所有可能取值中的最小值是 （用向量、表示）12. 已知无穷数列，对任意，有，数列满足（），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的的值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若、为实数，则“”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要14. 若为实数，（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 15. 函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 曲线，曲线（），它们交点的个数（ ）A. 恒为偶数 B.
3、 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在Rt中，斜边，是中点，现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上一点，且，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线与平面所成的角的大小；（用反三角函数表示）18. 已知，、是的内角；（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值时，求的大小及边的长；19. 如图所示，沿河有、两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道
4、将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇和城镇的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）（1）若在城镇和城镇单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围；20. 如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双曲线以、为顶点，焦距为，点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于另一点，线段的中点为，记直线的斜率为，为坐标原点；（1）求双曲线的方程；（2）求点的纵坐标的取值范围；（3）是否存在定直线，使得直线与直线关于直线对称？若存在，求直线方程，若不存在，请说明理由；21. 在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（，），其中、，记，且满足（，）；（1）已知点，点满足，求的坐标；（2）已知点，（，），且（，）是递增数列，点在直线上，求；（3）若点的坐标为，求的最大值；
