1、上海市闵行区2017届高三一模数学试卷2016.12一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 方程的解 2. 若关于的不等式()的解集为,则 3. 已知数列的前项和为,则此数列的通项公式为 4. 函数的反函数是 5. 展开式中项的系数为 (用数字作答)6. 如图,已知正方形,为棱的中点,则三棱锥的体积为 7. 从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排,则其中含有“a”的共有 种排法(用数字作答)8. 集合 (用列举法表示)9. 如图,已知半径为1的扇形,为弧上的一个动点,则取值范围是 10. 已知、满足曲线方程,则的取值范围是 11. 已知两
2、个不相等的非零向量和,向量组和均由2个和2个排列而成,记,那么的所有可能取值中的最小值是 (用向量、表示)12. 已知无穷数列,对任意,有,数列满足(),若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次,则满足要求的的值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 若、为实数,则“”是“”的( )条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要14. 若为实数,(是虚数单位),则( ) A. B. C. D. 15. 函数在区间上的最大值是,那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 16. 曲线,曲线(),它们交点的个数( )A. 恒为偶数 B.
3、 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 如图,在Rt中,斜边,是中点,现将Rt以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥,点为圆锥底面圆周上一点,且,(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线与平面所成的角的大小;(用反三角函数表示)18. 已知,、是的内角;(1)当时,求的值;(2)若,当取最大值时,求的大小及边的长;19. 如图所示,沿河有、两城镇,它们相距20千米,以前,两城镇的污水直接排入河里,现为保护环境,污水需经处理才能排放,两城镇可以单独建污水处理厂,或者联合建污水处理厂(在两城镇之间或其中一城镇建厂,用管道
4、将污水从各城镇向污水处理厂输送),依据经验公式,建厂的费用为(万元),表示污水流量,铺设管道的费用(包括管道费)(万元),表示输送污水管道的长度(千米);已知城镇和城镇的污水流量分别为、,、两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米;假定:经管道运输的污水流量不发生改变,污水经处理后直接排入河中;请解答下列问题(结果精确到0.1)(1)若在城镇和城镇单独建厂,共需多少总费用?(2)考虑联合建厂可能节约总投资,设城镇到拟建厂的距离为千米,求联合建厂的总费用与的函数关系式,并求的取值范围;20. 如图,椭圆的左、右顶点分别为、,双曲线以、为顶点,焦距为,点是上在第一象限内的动点,直线与椭圆相交于另一点,线段的中点为,记直线的斜率为,为坐标原点;(1)求双曲线的方程;(2)求点的纵坐标的取值范围;(3)是否存在定直线,使得直线与直线关于直线对称?若存在,求直线方程,若不存在,请说明理由;21. 在平面直角坐标系上,有一点列,设点的坐标(,),其中、,记,且满足(,);(1)已知点,点满足,求的坐标;(2)已知点,(,),且(,)是递增数列,点在直线上,求;(3)若点的坐标为,求的最大值;