1、第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题 知识点1 几何图形的面积问题知识点2 与一元二次方程相关的其他问题1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A.x(5x)6 B.x(5x)6C.x(10 x)6 D.x(102x)6B2.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为()A.(x1)(x2)1
2、8 B.x23x160C.(x1)(x2)18 D.x23x160C3.王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()A.(80 x)(70 x)3000 B.80704x23000C.(802x)(702x)3000 D.80704x2(7080)x3000C4.以正方形木板的一条边长为边，在正方形的木板上锯掉一个2 m宽的长方形木条，若剩余木板的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是()A.100 m2B.6
3、4 m2C.121 m2D.144 m2B5.如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m.26.某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2 000元按一年定期存入银行.去年暑假到期后取出1 000元寄往灾区，将剩下的1 000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校.若今年到期后取得人民币(本息和)1 155元，则银行一年定期存款的年利率(假定利率不变)是.5%7.一个矩形周长为56厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围
4、成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28x)厘米，依题意有x(28x)180，解得x110(舍去)，x218,28x281810.答：长为18厘米，宽为10厘米；(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28x)厘米，依题意有x(28x)200，即x228x2000，则28242007848000，原方程无实数根，答：不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.8.某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方
5、向的B处，且AB90海里.如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.解：航行途中侦察船能侦察到这艘军舰.理由如下：设侦察船由B出发经过x小时侦察到这艘军舰，则依题意得：(9030 x)2(20 x)2502，解得x1(舍)，x22.答：侦察船由B出发最早经过2小时侦察到这艘军舰.2813 9.如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是()A.21 cm2B.16 cm2C.24 cm
6、2D.9 cm2 B 10.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为()A.5米B.3米C.2米D.2米或5米 C 11.如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，梯子的底端滑动x m，则可得方程为.72(6x)2102 12.如图，在RtACB中，C90，AC30 cm，BC25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过秒后，P，Q两点之间相距25 cm.10
7、 13.一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体L.20 14.在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户.现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框.问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3 m2(铝合金条的宽度忽略不计)？解：设窗户的高为 x m，则窗户的宽为9.52x0.53323x(m)，则根据题意列方程为 x(323x)3，解得 x11.5，x23(不合题意，舍去).所以窗户的高为 1.5 m，宽为 3231.52(m).15.如图，在长方形ABCD中，AB5 cm，BC6 cm
8、，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒.(1)BQ cm，PB cm；(用含t的代数式表示)(2)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.解：(1)2t，(5t)；(2)存在t的值使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：长方形ABCD的面积为5630(cm2)，五边形APQCD的面积为26 cm2，则PBQ的面积为30264(cm2)，(5t)2t4，解得t14(舍去)，t21.故当t1(s)时，五边形APQCD的面积等于26 cm2.12
