1、课时分层训练(二十九)等差数列及其前n项和A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为() 【导学号：31222178】A37B36C20D19Aama1a2a99a1d36da37.2(2017深圳二次调研)在等差数列an中，若前10项的和S1060，且a77，则a4() 【导学号：31222179】A4B4C5D5C法一：由题意得解得a4a13d5，故选C.法二：由等差数列的性质有a1a10a7a4，S1060，a1a1012.又a77，a45，故选C.3(2017福州质检)已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，
2、则公差d()A2B4C8D16B法一：由题意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故选B.法二：由题意得解得故选B.4等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为() 【导学号：31222180】AS7BS6CS5DS4CSn的最大值为S5.5(2017湖北七市4月联考)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？()A9日B8日C16日D12日A根据题意，显然良马每日行程构成一个首项a1
3、103，公差d113的等差数列，前n天共跑的里程为Sna1d1103nn(n1)6.5n296.5n；驽马每日行程也构成一个首项b197，公差d20.5的等差数列，前n天共跑的里程为Snb1d297nn(n1)0.25n297.25n.两马相逢时，共跑了一个来回设其第n天相逢，则有6.5n296.5n0.25n297.25n1 1252，解得n9，即它们第9天相遇，故选A.二、填空题6(2017郑州二次质量预测)已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1_.1因为a5是a3与a11的等比中项，所以aa3a11，即(a14d)2(a12d)(a110d)，解得a11.7
4、(2016北京高考)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.6a3a52a4，a40.a16，a4a13d，d2.S66a1d6.8(2016江苏高考)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_20法一：设等差数列an的公差为d，由S510，知S55a1d10，得a12d2，即a122d，所以a2a1d2d，代入a1a3，化简得d26d90，所以d3，a14.故a9a18d42420.法二：设等差数列an的公差为d，由S510，知5a310，所以a32.由a1a32a2，得a12a22，代入a1a3，化简得a2a210，所以a21.公差
5、da3a2213，故a9a36d21820.三、解答题9已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110. 【导学号：31222181】(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.3分由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.5分(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，8分即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn
6、.12分10(2017合肥三次质检)等差数列an的首项a11，公差d0，且a3a4a12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由a3a4a12得(12d)(13d)111dd1或d0(不合题意舍去)，数列an的通项公式为ann.5分(2)依题意bnan2nn2n，Tn121222323n2n，2Tn122223(n1)2nn2n1，9分两式相减得Tn2122232nn2n1 n2n1 (1n)2n12，Tn(n1)2n12.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的
7、首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为() 【导学号：31222182】Abnn1Bbn2n1Cbnn1Dbn2n1B设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k，所以数列bn的通项公式为bn2n1.2已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_110因为等差数列an的首项a120，公差d2，代入求和公式得，Snna1d20n2n221n22，又因为n
8、N*，所以n10或n11时，Sn取得最大值，最大值为110.3(2014全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解(1)证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，2分两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.5分(2)由题设知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.7分令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；9分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得数列an为等差数列.12分
