1、人教版八年级数学上册第十一章三角形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，则，则的大小是ABCD2、在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）A必有一个角等于B必有一个角等于C必有一
2、个角等于D必有一个角等于3、如图，中，则的度数是（）ABCD4、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）AB3C3D35、能够铺满地面的正多边形组合是（）A正三角形和正五边形B正方形和正六边形C正方形和正八边形D正五边形和正十边形6、如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（）A75B80C85D907、BP是ABC的平分线，CP是ACB的邻补角的平分线，ABP=20，ACP=50，则P=（）A30B40C
3、50D608、如图7，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，1+290，M，N分别是BA，CD延长线上的点，EAM和EDN的平分线交于点F下列结论：ABCD；AEB+ADC180；DE平分ADC；F135，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5cm2cm3cmB5cm2cm2cmC5cm2cm4cmD5cm12cm6cm10、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将长方形纸片分别沿，折叠，点，恰好重合于点，则_2、在ABC中，将B、C按如图方式
4、折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕若A80，则MGE_3、在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多3cm，已知AB4cm，则AC的长为 _4、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_5、如图，在中，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE/AB，那么的度数是_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点M为ABC的边BC的延长线上一点，CN平分ACM，BN平分ABC，且CN与BN相交于点N，求证：A2N2、已知，点P在直线之间，连接(1)探究发现：（填空）如图1，过P作，_（已知）（_）
5、_；(2)解决问题：如图2，延长至点分别平分交于点Q，试判断与存在怎样的数量关系，并说明理由；如图3，若，分别作分别平分，求的度数（直接写出结果）3、如图，在五边形ABCDE中，EF平分，CF平分，若，求的度数4、如图，已知在中，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：5、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_度，_度，_度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？
6、若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40【详解】DEC=100，C=40，D=180-DEC-C=40，又ABCD，B=D=40，故选B【考点】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键2、D【解析】【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180xy)，再分三种情况讨论，即可得到答案.【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180xy)，则有三种情况：综上所述，必有一个角等于9
7、0故选D.【考点】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.3、D【解析】【分析】由三角形的内角和定理求出C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案【详解】解：在中，；故选：D【考点】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数4、B【解析】【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长【详解】解： ABAC，,故选B.【考点】本题考查了折叠的性质、等
8、腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出AFB=90是解题的关键5、C【解析】【分析】利用正多边形内角度数=180-360边数，计算出正多边形的内角，根据题意能够铺满地面的图形，即是两种或两种以上几何图形镶嵌成平面，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个360的周角，据此判断即可【详解】A、正三角形和正五边形内角分别为60、108，由于60m+108n=360，得，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意；B、正方形和正六边形内角分别为90、120，90m+120n=360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满，不符合题意；C、正方形的每个内角为
9、90，正八边形的每个内角为135，90m+135n=360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，108m+144n=360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意故选：C【考点】此题主要考查了平面镶嵌，属于基础题，熟练掌握镶嵌的含义是解题的关键6、A【解析】【分析】依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75【详解】AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分
10、BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选：A【考点】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用7、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P的度数【详解】BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=CBP=20，ACP=MCP=50，PCM是BCP的外角，P=PCMCBP=5020=30，故选：A【考点】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的
11、两个内角的和8、C【解析】【分析】先根据ABBC，AE平分BAD交BC于点E，AEDE，1+2=90，EAM和EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论【详解】解：标注角度如图所示：ABBC，AEDE，1+AEB=90，DEC+AEB=90，1=DEC，又1+2=90，DEC+2=90，C=90，B+C=180，ABCD，故正确；ADN=BAD，ADC+ADN=180，BAD+ADC=180，又AEBBAD，AEB+ADC180，故错误；4+3=90，2+1=90，而3=1，2=4，ED平分ADC，故正确；1+2=90，EAM+EDN=360-90=270EAM和E
12、DN的平分线交于点F，EAF+EDF=270=135AEDE，3+4=90，FAD+FDA=135-90=45，F=180-（FAD+FDA）=180-45=135，故正确故选：C【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于1809、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、325，不能组成三角形，不符合题意；B、2245，不能组成三角形，不符合题意；C、4265，能够组成三角形，符合题意；D、561112，不能组成三角形，不符合题意故选：C【考点】本
13、题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形10、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：ECD=60，BCA=45，D=90，ACD=ECDBCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故选：B【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键二、填空题1、#54度【解析】【分析】根据翻折可得MABBAP，NACPAC，得MAB+NAC90，再由，即可解决问题【详解】解：根据翻折可知：MA
14、BBAP，NACPAC，BACPAB+PAC18090，MAB+NAC90，NACMAB，NAC+NAC90，NAC54故答案为：54【考点】本题主要考查翻折变换，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键2、80【解析】【分析】由折叠的性质可知：BMGB，CEGC，根据三角形的内角和为180，可求出BC的度数，进而得到MGBEGC的度数，问题得解【详解】解：线段MN、EF为折痕，BMGB，CEGC，A80，BC18080100，MGBEGCBC100，MGE18010080，故答案为：80【考点】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边
15、和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到MGBEGC的度数3、7cm#7厘米【解析】【分析】根据中线的定义知，结合三角形周长可得，根据题意，即可得出AC的长度【详解】解：如图所示：AD是BC边上的中线，D为BC的中点，即，故答案为：7cm【考点】本题考查了三角形的中线性质，理解题意，作出图形是解题关键4、72【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，ABC=BAE=108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【详解】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=
16、BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案为72【考点】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键5、40【解析】【分析】先求出BAC，由AB/DE得出E=BAE，再根据翻折得性质得E=C，CAD=EAD，即可求出答案【详解】B=40，C=30，BAC=180-40-30=110，根据翻折的性质可知，E=C，CAD=EAD，E=30，AB/DE，E=BAE=30，EAC=BAC-BAE=110-30=80，CAD=EAD=EAC=40，故答案为：40【考点】题目主要考查三角形翻折的性质，平行线的性质，三角形内角
17、和定理等，理解题意，综合运用各个知识点是解题关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】先由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，即可推出，由此即可证明【详解】解：BN，CN分别平分ABC、ACM，【考点】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟知三角形外角的性质和角平分线的定义2、 (1)180，两直线平行，同旁内角互补，360(2)；=【解析】【分析】（1）读懂每步推理及推理的依据，即可完成填写；（2）两角关系为：；由ABCD、角平分线的性质及三角形外角的性质可得，再由（1）的结论即可得到两角的关系；延长AM交CD于H，设BAM=，MDN=，由平行线的性质及
18、（1）的结论可得B+2=80，B+2=180，从而可得=40；再由ABCD及三角形外角的性质可得AMD=MHD+=180+，从而可求得结果(1)（1）如图1，过P作，180（已知）（两直线平行，同旁内角互补）360；故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；360(2)分别平分，由（1）知如图3，延长AM交CD于H设BAM=，MDN=AM、DM分别平分PAB、CDNPAM=BAM=，MDH=MDN=BNAP，DNPCB+2=180，C+2=180B+2+C+2=360由（1）结论及APC=1002+C=360APC=260B+2=100B+2(B+2)=80即=40ABCDMHD=180AM
19、D=MHD+=180+=180()=140 即的度数为【考点】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质与角平分线的性质等知识，构造适当的辅助线是解决本题后两问的关键，也是本题的难点3、135【解析】【分析】根据角平分线的性质，再根据五边形内角和求出的值，可得到的值，再利用四边形内角和为360即可求出的度数【详解】解：EF平分，CF平分，五边形的内角和为（5-2）180=540，即，四边形EFBD内角和为360，【考点】本题考查了角平分线和多边形内角和，能熟练运用角平分线与多边形内角和求角的度数是解题的关键4、证明见解析.【解析】【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，
20、求得BAD=90-B，再根据AE平分BAC，求得BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-C，最后根据DAE=BAE-BAD即可求解试题解析：AD是BC边上的高，BAD=90-BAE平分BAC，BAE=BAC=（180-B-C）=90-B-CDAE=BAE-BAD，DAE=（90-B-C）-（90-B）=B-C=（B-C）5、（1）125，90，35；（2）ABP+ACP=90-A，证明见解析；（3）结论不成立ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+A
21、CP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）ABC+ACB=180-A=180-55=125度，PBC+PCB=180-P=180-90=90度，ABP+ACP=ABC+ACB -（PBC+PCB）=125-90=35度；（2）猜想：ABP+ACP=90-A；证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A（3）判断：（2）中的结论不成立证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP，（PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【考点】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.
