1、2015年高三数学二轮复习自编专题训练专题 数列(一) 编制人：徐进勇 班级 姓名 一、填空题：1已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .2通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是 3某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜用别表示在第n个星期选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果300，则= 4已知数列满足，则= 二、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤5已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nN*）（1）求数列
2、an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；6已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。7 设非常数数列an满足an+2，nN*，其中常数，均为非零实数，且 0.（1）证明：数列an为等差数列的充要条件是20；（2）已知1， a11，a2，求证：数列| an1an1| (nN*，n2)与数列n (nN*)中没有相同数值的项.数列答案1、已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .答案：22通项公式为的数列，若满足，
3、且对恒成立，则实数a的取值范围是 3某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜用别表示在第n个星期选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果300，则= 解析：依题意得消去bn得：an1an150.由a1300得a2300，从而得a10300.4、（常州市2013届高三期末）已知数列满足，则= 答案：5已知数列an满足：a1 n22n（其中常数0，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比
4、数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；解：（1）当n1时，a13当n2时，由a1n22n， 得a1 (n1)22(n1) 得：2n1，所以an(2n1)n1，（n2） 因为a13，所以an(2n1)n1 (nN*) （2）当4时，an(2n1)4n1若存在ar，as，at成等比数列，则(2r1) 4r1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2 由奇偶性知rt 2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列6已知数列的首项，前项
5、和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。解：（1）由得 2分两式相减得， 4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以 6分（1）因为，所以 8分令则所以，作差得所以10分即而所以，作差得所以是单调递增数列。 12分7. 设非常数数列an满足an+2，nN*，其中常数，均为非零实数，且 0.（1）证明：数列an为等差数列的充要条件是20；（2）已知1， a11，a2，求证：数列| an1an1| (nN*，n2)与数列n (nN*)中没有相同数值的项.7（1）解：已知数列，.充分性：若，则有，得，所以为等差数列. 4分必要性：若为非常数等差数列，则 代入得. 因此，数列an为等差数列的充要条件是20. 8分（2）由已知得. 10分又因为，可知数列(nN*)为等比数列，所以 (nN*).从而有n2时， ，.于是由上述两式，得 （）. 12分由指数函数的单调性可知，对于任意n2，| an1an1|.所以，数列中项均小于等于.而对于任意的n1时，n1，所以数列n(nN*)中项均大于.因此，数列与数列n(nN*)中没有相同数值的项.
