1、第七篇 立体几何与空间向量(必修2、选修2-1)第 4 节 直线、平面平行的判定与性质 最新考纲1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.返回导航返回导航提示：不一定，有可能 a.【教材导读】1若直线 a 与平面 内无数条直线平行是否有 a？2如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么两个平面一定平行吗？提示：不一定，如果这无数条直线都平行，则这两个平面可能相交，此时这无数条直线都平行于交线3直线与直线平行有传递性，那么平面与平面的平行有传递性吗？返回导航提示：有，
2、即三个不重合的平面，若，则.1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与_一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)lala l返回导航此平面内的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)aab ab返回导航交线2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条_与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)返回导航相交直线性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_返回导航平行【重要结论】1如果
3、两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面2垂直于同一条直线的两个平面平行3夹在两个平行平面间的平行线段相等返回导航1两个平面 与 相交但不垂直，直线 m 在平面 内，则平面 内()(A)一定存在与直线 m 平行的直线(B)一定不存在与直线 m 平行的直线(C)一定存在与直线 m 垂直的直线(D)不一定存在与直线 m 垂直的直线返回导航C 解析：当 m 与、的交线 l 平行时，在 内一定存在与 m 平行或垂直的直线，而当 m 与 l 相交时，在 内一定不存在与 m 平行的直线，但一定存在与 m 垂直的直线(根据三垂线定理)，只有 内的直线与 m 在 内的射影垂直即可2空间四
4、边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 的长分别是 8、12，过 AB的中点 E 且平行于 BD、AC 的截面四边形的周长为()(A)10(B)20(C)8(D)4返回导航B 解析：截面四边形为 EFGH，F、G、H 分别是 BC、CD、DA 的中点EFGH4，FGHE6，周长为 2(46)20.3.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，且AMMBANND，则直线 MN 与平面 BDC 的位置关系是()(A)平行(B)垂直(C)相交(D)包含返回导航A 解析：因为AMMBANND，所以 MNBD，又 MN平面 BDC，BD平面 BDC，所以 MN平面 BDC.故选 A.4给出
5、下列四个命题：若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行其中正确命题的个数是_个返回导航答案：15已知正方体 ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)AD1BC1;平面 AB1D1平面 BDC1；AD1DC1;AD1平面 BDC1.返回导航解析：如图所示，连接 AD1，BC1，因为，所以四边形 AD1C1B 为平行四边形，故 AD1BC1，从而正确；易
6、证 BDB1D1，AB1DC1，又 AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面 AB1D1平面 BDC1，从而正确；由图易知 AD1 与 DC1 异面，故错误；因 AD1BC1，AD1平面 BDC1，BC1平面 BDC1，故 AD1平面 BDC1，故正确返回导航答案：返回导航考点一 与平行相关命题的判断(2018 长春模拟)设 a，b 为两条不同的直线，为两个不同的平面则下列四个命题中，正确的是()(A)若 a，b 与 所成的角相等，则 ab(B)若 a，b，则 ab(C)若 a，b，ab，则(D)若 a，b，则 ab解析：A 选项中，若 a，b 与 所成的角相等，则 a，b 可能平行，可能相交
7、，也可能异面，所以错误；B 选项中，若 a，b，则 a，b 可能平行还可能异面，所以错误；C 选项，若 a，b，ab，则 与 可能平行也可能相交，所以错误故选 D.返回导航【反思归纳】与平行关系有关命题真假的判断技巧(1)熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形返回导航【即时训练】给出四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)，为两个不同平面，直线 a，直
8、线 b，且 a，b，则 ab；(3)，为两个不同平面，直线 m，m，则；(4)，为两个不同平面，直线 m，m，则.其中正确的是()(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)(4)返回导航答案：C考点二 直线与平面平行的判定与性质考查角度 1：证明直线与平面平行 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB，在 AE，BD 上各有一点 P，Q，且 APDQ.求证：PQ平面 BCE.返回导航解析：解法一 如图所示作 PMAB 交 BE 于 M，作 QNAB 交 BC 于 N，连接 MN.因为正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边AB，所以 AEBD.又 APDQ，所以 PEQ
9、B.又 PMABQN，所以PMABPEAEQBBDQNDC.所以PMABQNDC.所以 PM 与 QN 平行且相等，即四边形 PMNQ 为平行四边形所以 PQMN.返回导航又 MN平面 BCE，PQ平面 BCE，所以 PQ平面 BCE.解法二 如图，连接 AQ 并延长交 BC 的延长线于 K，连接 EK.因为 AEBD，APDQ，所以 PEBQ.所以APPEDQBQ.又 ADBK，所以DQBQAQQK.所以APPEAQQK.所以PQEK.又 PQ平面 BCE，EK平面 BCE，所以 PQ平面 BCE.返回导航【反思归纳】证明直线与平面平行的两种重要方法及关键(1)利用直线与平面平行的判定定理，
10、关键：在该平面内找或作一线证明其与已知直线平行(2)利用面面平行的性质，关键：过该线找或作一平面证明其与已知平面平行返回导航考查角度 2：直线与平面平行的性质定理的应用 如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2 17.点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面 GEFH平面 ABCD，BC平面 GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若 EB2，求四边形 GEFH 的面积返回导航解析：(1)因为 BC平面 GEFH，BC平面 PBC，且平面 PBC平面 GEFHGH，所以 GHBC.同理可证 EFBC，因此 GHEF.(2)如图，连
11、接 AC，BD 交于点 O，BD 交 EF于点 K，连接 OP，GK.因为 PAPC，O 是 AC 的中点，所以 POAC，同理可得 POBD.又 BDACO，且 AC，BD 都在底面内，所以 PO底面 ABCD.返回导航又平面 GEFH平面 ABCD，且 PO平面 GEFH，所以 PO平面GEFH.因为平面 PBD平面 GEFHGK，所以 POGK，且 GK底面ABCD，从而 GKEF，所以 GK 是梯形 GEFH 的高由 AB8，EB2，得 EB：ABKB：DB1：4，从而 KB14DB12OB，即 K 为 OB 的中点由 POGK，得 GK12PO，即 G 是 PB 的中点，且 GH12
12、BC4.返回导航由已知可得 OB4 2，PO PB2OB2 68326，所以 GK3故四边形 GEFH 的面积 SGHEF2GK482 318.返回导航【反思归纳】(1)线面平行性质定理的应用转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行(2)证明线线平行的常用方法利用公理 4：找第三线，只需证明两线都与第三线平行即可利用三角形的中位线的性质构建平行四边形利用其对边平行考点三 平面与平面平行的判定与性质 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H 分别是 BC、CC1、C1D1、A1A 的中点，求证：(1)BFHD1；(2)EG平面 BB1D1D；(3)平面 BDF平面 B1D1
13、H.返回导航证明：(1)如图，取 BB1 的中点 M，易证四边形 HMC1D1 是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取 BD 的中点 O，则，OEGD1 是平行四边形，GED1O.又 D1O平面 BB1D1D，GE面 BB1D1DEG平面 BB1D1D.返回导航(3)由(1)知 D1HBF，又 BDB1D1，B1D1、HD1平面 HB1D1，BF、BD平面 BDF，且 B1D1HD1D1，DBBFB，平面 BDF平面B1D1H.返回导航【反思归纳】(1)判定面面平行的方法定义法：即证两个平面没有公共点；面面平行的判定定理；垂直于同一条直线的两平面平行；平面平行的传递性，
14、即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(2)面面平行的性质若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面若一平面与两平行平面相交，则交线平行返回导航(3)平行间的转化关系返回导航【即时训练】(2018 威海模拟)如图所示，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1 的中点，P 是侧面 BCC1B1内一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是()(A)1，52 (B)3 24，52(C)52，2(D)2，3返回导航答案：B线、面平行中的探索性问题 一个多面体的直观图和三视图如下图所示，M 是 AB 的中点，G 是 DF
15、的中点(1)求该多面体的体积和表面积；(2)在线段 FA 上是否存在一点 P，使得 GP面 FMC？并说明理由返回导航解：(1)由题图可知该多面体为直三棱柱，在ADF 中，ADDF，DFADDCa，所以该多面体的体积为12a3，表面积为12a22 2a2a2a2(3 2)a2.(2)点 P 与点 A 重合时，GP平面 FMC.证明如下：取 FC 的中点 H，连接 GH，GA，MH.G 是 DF 的中点，又 M 是 AB 的中点，.返回导航GHAM 且 GHAM，四边形 GHMA 是平行四边形GAMH.MH平面 FMC，GA平面 FMC，GA平面 FMC，即当点 P与点 A 重合时，GP平面 FMC.返回导航答题模板：解决立体几何中的探索性问题的步骤 第一步：写出探求的最后结论 第二步：证明探求结论的正确性 第三步：给出明确答案 第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范 返回导航返回导航课时作业 点击进入word.返回导航谢谢观看！