1、江苏省海安高级中学2020-2021学年高二数学上学期合格性考试试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“”的否定是 （ ）ABCD2设则的大小关系是（ ）A B C D3. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为400N,则该学生的体重（单位：kg）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小）A63B69C75D814设函数的导函数，则数列的前n项和是（ ）ABCD5. 曲线在处的切线方程为（ ）A BC D6攒尖是古代中国建筑
2、中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以某校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（ ）ABCD7已知双曲线的右焦点为，右顶点为，两点在双曲线的右支上，为中点，为轴上一点，且.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD8已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（ ）ABCD二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小
3、题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9方程所表示的曲线可能是（ ）A双曲线B抛物线C椭圆D圆10在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A若是等差数列，则是等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列11某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴
4、长、焦距分别为，则（ ）A B C D12. 已知点E为正方形ABCD的边CD上异于点C,D的动点，将沿AE翻折到,得到四棱锥S-ABCE,在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A存在点E和某一翻折位置，使得B存在点E和某一翻折位置，使得平面C存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABC所成的角为D存在点E和某一翻折位置，使得二面角的大小为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设,则“”是“”的_条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”）.14若，则_（用a表示）15.半径为1的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则与面积之和的最大
5、值为_.16.已知F为抛物线的焦点，点，M为抛物线上任意一点，的最小值为3，则抛物线的方程为_,若线段AF的垂直平分线交抛物线于P,Q两点，则四边形APFQ的面积为_.四解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.18（本小题满分12分）的内角的对边分别为，（1）求角；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度条件：的面积且.条件： 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分.19（本小题满分12分）如图
6、，在直三棱柱中，且，为中点.（1）求直线和直线所成角的余弦值； （2）求二面角 的余弦值.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设直线、的斜率分别为、且 ，（1）求点的轨迹的方程；（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程21（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，若为的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离；（3）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.22（本小题满分12分）已知抛物线C：经过点过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，为非零实
7、数，求证：为定值江苏省海安高级中学阶段检测一、单选题1命题“”的否定是 （ C ）ABCD2设则的大小关系正确的是（ A ）A B C D3. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为400N,则该学生的体重（单位：kg）约为（ B ）（参考数据：取重力加速度大小）A63B69C75D814设函数的导函数，则数列的前n项和是（ D ）ABCD5. 曲线在处的切线方程为（ C ）A BC D6攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之
8、分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以某校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（ B ）ABCD7已知双曲线的右焦点为，右顶点为，两点在双曲线的右支上，为中点，为轴上一点，且.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ C ）ABCD8已知抛物线的焦点为，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限)，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（ C ）ABCD二、多选题9方程所表示的曲线可能是（ACD ）A双曲线B抛物线C椭圆D圆10在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列对“
9、等方差数列”的判断正确的是（ BCD ）A若是等差数列，则是等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列D若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列11某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为，则（ ABD ）A B C D12. 已知点E为正方形ABCD的边CD上异于点C,D的动点，将沿AE翻折到,得到四棱锥S-ABCE,在翻折过程中，下列说法正确的是（ ACD ）A存在点E和某
10、一翻折位置，使得B存在点E和某一翻折位置，使得平面C存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABC所成的角为D存在点E和某一翻折位置，使得二面角的大小为三、填空题13设,则“”是“”的_充分不必要_条件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”）.14若，则_2a_（用a表示）15.半径为1的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则与面积之和的最大值为_2_.16.已知F为抛物线的焦点，点，M为抛物线上任意一点，的最小值为3，则抛物线的方程为_,若线段AF的垂直平分线交抛物线于P,Q两点，则四边形APFQ的面积为_.三、解答题17. 已知为等差数列，前
11、n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.（2）设数列的前项和为，由，有，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为18的内角的对边分别为，（1）求角；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度条件：的面积且.条件： 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分.19如图，在直三棱柱中，且，为中点,点为上一点.（1）求直线和直线所成角的余弦值； （2）求
12、二面角 的余弦值；【详解】（1）（2）因为底面，所以底面，又，所以以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系. 则，.，设平面的法向量为,则有，即 令，则.由题意底面，所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二面角，所以二面角 的余弦值为20在平面直角坐标系中，设直线、的斜率分别为、且 ，（1）求点的轨迹的方程；（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程【答案】（1）由题意，设，则，又由，整理得，由点不共线，所以，所以点的轨迹方程为.（2）设，易知直线不与轴重合，设直线，联立方程组，整理得得，易知，且，由，故，即，从而，解得，即，所以直线的方程为或21如图，在三棱锥中，
13、平面平面，若为的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离；（3）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.【答案】(1)证明见解析；(2) (3).【详解】（1），平面平面，平面平面，平面，平面.（3），如图，分别以，为轴，轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系,，设为平面的法向量，即，设，设与平面所成角为，（舍），的长为.22已知抛物线C：=2px经过点（1，2）过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，求证：为定值详解：（1）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k0）由得依题意，解得k0或0k1又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）从而k-3所以直线l斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直线PA的方程为令x=0，得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为由，得，所以所以为定值2
