1、湖北省枣阳市高级中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（文科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分来源:学,科,网Z,X,X,K第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1不等式（2）2+2(2) -40,对一切R恒成立，则a的取值范围是（ ）A.（-,2B.（-2,2 C.（-2,2） D.（-,2) 2集合,若,则的值为( )A. B. C.-1 D. 3已知数列：，那么数列=前n项和为（ ）A. B. C. D. 4函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）A B C D 第二
2、部分 （非选择题 共110分）5若命题，；命题，. 则下面结论正确的是 （ ）A.是假命题 B.是真命题 C.是假命题 D.是真命题6在上任取两数和组成有序数对,记事件为“”,则( )A、 B、 C、 D、7已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于A1 B3 C5 D68以下命题正确的是 (A)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台；(B)在中，若，则；(C)“”是“”的必要不充分条件；(D)“若且，则”的逆命题是真命题.9设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.10( 原创题) 已知定义在上的奇函数，当，则满足的
3、实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11设等差数列的前项和为，若，则等于 （ ）A18 B36 C45 D60 12设集合，则CU（ ）A B C D来源:学科网第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13若，则则这三个数从大到小的顺序是 14下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）15过点作圆的弦，其中最长的弦长为,最短的弦长为,则 .16已知函数yf(x)是偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立当x1、x20，3，且x1x2时，都
4、有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为单调增函数；函数yf(x)在9，9上有4个零点其中正确的命题是_(填序号)三、解答题（70分）17 12分) 已知角是第三象限角，且（1）化简； （2）若，求的值.18（12分） 已知函数 ，x 3 , 5 ,（1）用定义证明函数的单调性；（2）求函数的最大值和最小值。19(本题满分10分) 在ABC中，若试判断ABC的形状。20（本题12分）已知向量a(1，2)，b(2，m)，xa(t21)b，ykab，mR，k、t为正实数(1)若ab，求m的值；(2)若ab，求m的值；(3)当m1时，若x
5、y，求k的最小值来源:学。科。网21（本题12分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值22（本题12分）如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，30 min后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？A南北西东65BS来源:Z,xx,k.Com参考答案1B【解析】因为不等式（2）2+2(2) -40,对一切
6、R恒成立，则对二次项系数是否为零，分为两种情况来解得，求解得到a的取值范围是（-2,2，选B2C【解析】解析：,故选C3A【解析】解：，所以的前n项和为。4.D 【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.5D【解析】试题分析：由得，所以，是真命题；又恒成立，所以，是真命题；因此，是真命题，故选考点：简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.6A【解析】试题分析：解：区间-1，1上任取两数x，y组成有序数对（x，y），围成区域图形的面积为4；事件A为“
7、”，围成区域图形的面积为,P（A）= 故答案为A考点：几何概型点评: 本题考查几何概型，解题的关键是确定所对图形的面积，属于基础题7B【解析】试题分析：，所以，所以，所以.考点：等差数列的性质点评：熟练掌握等差数列的基本性质，是快速解决本题的关键.8C【解析】试题分析：根据题意，对于(A)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台，可能是圆台，错误。对于(B)在中，若，则；可能是负数-，错误对于(C)“”是“”的必要不充分条件，成立。对于(D)“若且，则”的逆命题是真命题，当a,b为负数时不成立，故错误选C.考点：命题的真假点评：主要是考查了命题的真假运用，以及充分条件的判定
8、运用，属于中档题。9C【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.10C【解析】根据单调性定义，我们可以得到是上的单调减函数，结合奇函数在对称区间上单调性一致， ，解得为C.11C【解析】则故选C12C【解析】，CU，故选C。13acb【解析】考点：对数值大小的比较；。分析：由1m2，知：22m22=4，-1=log1/22log1/2mlog1/21=0，0.22=0.04c=0.2m0.2，由此能得到a=2m，b=log1/2m，c=0.2m这三个数从大到小的顺序。解答：1m2，22m22=4，-1= log1/22log1/2ml
9、og1/21=0，0.22=0.04c=0.2m0.2，acb故答案为：acb。点评：本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用。14（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）函数是奇函数（2）函数的周期，做出的图像可知周期（3）做出的图像，通过图像观察可知两函数有三个交点，所以方程有且只有三个实数根（4），两式平方后比较大小得考点：函数周期性奇偶性单调性点评：（3）中判断方程的实数根的个数转化为两函数图象的交点个数，从而可以画图像观察得结果，避免了数据的计算15【解析】先把圆整理成标准方程，求得圆心和半径，判断出点A在圆内，推断出最长
10、的弦为圆的直径求得a，最短的是与圆心与A连线垂直的直线所截得的弦，利用点到直线的距离求得OA，进而利用勾股定理求得弦长，最后二者相减求得答案解：整理圆的方程得（x+1）2+（y-2）2=169，设圆心为O可知点A在圆内，则最长的弦为圆的直径a=26，最短的弦是与圆心与A连线垂直的直线所截得的弦OA=12，弦长b=2a-b=26-10=16故答案为：1616【解析】令x3，得f(3)0，由yf(x)是偶函数，所以f(3)f(3)0，正确；因为f(x6)f(x)，所以yf(x)是周期为6的函数，而偶函数图象关于y轴对称，所以直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴，正确；由题意知，yf(x)在0
11、，3上为单调增函数，所以在3，0上为单调减函数，故yf(x)在9，6上为单调减函数，错误；由f(3)f(3)0，知f(9)f(9)0，所以函数yf(x)在9，9上有个零点，正确17解：(1) = (6分)(2), , 又是第三象限角 = (12分)【解析】略18略【解析】解：（1）证明：设x1，x23，5，且x1x2f(x1) f(x2) = x1，x23，5 x1+10 , x2+10x1x2x1-x20f(x1) f(x2) 0 即f(x1) f(x2) f(x)在3，5为增函数。（2）f(x)在3，5为增函数当x=3时函数取最小值f（3）= 当x=5时函数取最大值f（5）=19ABC是直
12、角三角形。【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。利用正弦定理和两角和差的三角函数关系式，得到结论。解：或，得或所以ABC是直角三角形。另种解法 ：化成边也可以。20（1）m4.（2）m1（3）2.【解析】(1)因为ab，所以1m2(2)0，解得m4.(2)因为ab，所以ab0，来源:学,科,网Z,X,X,K所以1(2)2m0，解得m1.(3)当m1时，ab0.因为xy，所以xy0.则xyka2ab(t)b20.因为t0，所以kt2，当t1时取等号，即k的最小值为2.21（1）(1)n1（2）【解析】(1)解设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)由(1)得Sn1n，当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.22可以继续沿正北方向航行【解析】在中，mile，根据正弦定理，到直线的距离是（cm）所以这艘船可以继续沿正北方向航行版权所有：高考资源网()
