1、江苏省海安市2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间120分钟，总分150分第卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.命题“”的否定是（）A BC不存在 D2下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A. 开口向上，焦点为B. 开口向右，焦点为C. 开口向上，焦点为D. 开口向右，焦点为31.一个各项均正等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（）A. B. C. D. 4在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，
2、日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢? （）A. 16 日B. 12 日C. 9 日D. 8 日5以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）A BC D6若是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，则是的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7设和为双曲线的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 8已知数列、满足，其中是等差数列，且，则（）A.2020B. 2020C.D.1010二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，
3、共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9下列叙述中不正确的是( )A. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件B. 若,则“”的充要条件是“”C. “”是“”的充分不必要条件D. 若,则“对恒成立”的充要条件是“”10设抛物线y22px（p0）的焦点为F点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（）A（0，1）B（02）C（0，2）D（0，1）11某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地
4、面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为，则（）A. B. C. D. 12.已知各项均为正项的等比数列,，,其前和为,下列说明正确的是（）A. 数列为等差数列B. C. 若,则D. 记,则数列有最大值.第卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的准线方程是，则其标准方程是。14.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是。15已知数列的前项和公式为，若，则_；数列的前项和_16,分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若命题是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）记的前n项和为，若，成等比数列，求正整数的值19. （本小题满分12分）已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离()试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；()若曲线与直线相交于两点，求的面积.20（本小题满分12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和21（本小题满分12分）设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，
6、分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点（1）求椭圆的方程；（2）若求直线的方程；22. （本小题满分12分）已知数列满足。（1）若数列是等差数列，求数列的通项公式；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围.20202021学年度第一学期期中考试高二数学试题答案一、单项选择题： AACC DACB二、多项选择题: 9.BD 10.BC 11.ABD 12.ACD三、填空题: 13.14.15；162四、解答题17解：（1）命题 “曲线表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，则满足，解得或，即的取值范围.5分（2）若命题为真，则，即，因为是的必要不充分条件，则或即或，解得
7、或.即实数的取值范围.10分18、解：（1）根据题意，设数列an的公差为d，由题意知，解得a1=2，d=2，则an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n；6分（2）由（1）可得a1=2，an=2n，则，8分若a1，ak，Sk+2成等比数列，则有（ak）2=2（k+2）（k+3），即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k2-5k-6=0，解可得k=6或k=-1（舍）；故k=6 12分19、解:（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；4分（）设, 联立，得, , 直线经过抛物线的焦点, 8分点到直线的距离，10分12分20解（1）数列满
8、足时, 4分当时,上式也成立，6分（2）9分数列的前n项和12分21.解：（1）由题意得，抛物线的焦点为1分椭圆的一个顶点为，2分又 3分椭圆的标准方程为 4分（2）由题意可知，直线与椭圆必相交，当直线斜率不存在时，经检验不合题意， 5分当直线斜率存在时，设直线为且由得，7分8分10分 ，满足 11分直线的方程为或12分22、解（1）设等差数列的公差为，由，则，解得，因此，数列的通项公式为；4分（2）由（1）知，当时，两式相减得， 6分数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公差的等差数列又，当为偶数时，；当为奇数时，.9分因为对任意的都有成立，当为奇数时，恒成立，在为奇数时恒成立，即，；同理当为偶数时，恒成立，在为偶数时恒成立，.综上所述，的取值范围是.12分
