1、第一篇 集合与常用逻辑用语(必修1、选修2-1)第 3 节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 最新考纲1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.理解全称量词与存在量词的意义返回导航返回导航【教材导读】1一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗？提示：不是，一个命题的否命题是既否定该命题的条件，又否定该命题的结论，而这个命题的否定仅是否定它的结论2判断全称命题真假用什么方法？返回导航提示：(1)判断全称命题为真时要用定义法，对给定集合内每一个元素x，p(x)都为真(2)判断全称命题为假时要用代入法，对给定集合内找出一个 x0，使p(x0)
2、为假，则全称命题为假3判断特称命题真假用什么方法？返回导航提示：代入法在给定集合中找到一个元素 x，使命题 p(x)为真，则特称命题为真，否则为假4命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”格式正确吗？提示：不正确，“菱形的对角线相等”是全称命题，否定时应改为特称命题，即“有的菱形的对角线不相等”1简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“_”“_”“_”(2)命题真值表：pqpqpq綈 p真真_假真_真假_假假_返回导航真真假假真真假真假假假真且或非2.量词与含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给
3、等_存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等_ 返回导航(2)全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立_特称命题存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 _(3)全称命题和特称命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_返回导航xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)【重要结论】含逻辑联结词命题真假判断(1)pq 中一假则假，全真才真(2)pq 中一真则真，全假才假(3)p 与綈 p 真假性相反返回导航1(2017 高考山东卷)已知命题 p：x0，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2.
4、下列命题为真命题的是()(A)pq(B)p綈 q(C)綈 pq(D)綈 p綈 q返回导航B 解析：当 x0 时，x11，因此 ln(x1)0，即 p 为真命题；取 a1，b2，这时满足 ab，显然 a2b2 不成立，因此 q 为假命题易知 B 为真命题返回导航2(2016 高考浙江卷)命题“xR，nN*，使得 nx2”的否定形式是()(A)xR，nN*，使得 nx2(B)xR，nN*，使得 nx2(C)xR，nN*，使得 nx2(D)xR，nN*，使得 nx2返回导航D 解析：利用特称命题和全称命题的关系求解所给命题的否定形式由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以
5、“xR，nN*，使得 nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得 nx2”返回导航3命题 p：若 sin xsin y，则 xy；命题 q：x2y22xy，下列命题为假命题的是()(A)p 或 q(B)p 且 q(C)q(D)綈 p返回导航B 解析：取 x3，y56，可知命题 p 不正确；由(xy)20 恒成立，可知命题 q 正确，故綈 p 为真命题，p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，故选 B.4命题 p：“xR，x2x10”的否定綈 p 为_返回导航解析：存在性命题的否定是全称命题，否定结论命题 p：“xR，x2x10”的否定綈 p 为“xR，x2x10”答案：“xR，x2x10”5
6、命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数 a 的取值范围是_返回导航解析：“xR,2x23ax90”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题，因此，9a24290，故2 2a2 2.答案：2 2，2 2返回导航考点一 含有逻辑联结词命题真假的判断(1)已知命题 p：函数 y2ax1(a0 且 a1)恒过点(1,2)；命题 q：若函数 f(x1)为偶函数，则 f(x)的图象关于直线 x1 对称，则下列命题为真命题的是()(A)pq (B)綈 p綈 q(C)綈 pq(D)p綈 q(2)已知命题 p1：当 x，yR 时，|xy|x|y|成立的充要条件是xy0；p2：函数 y2x2x 在
7、R 上为减函数则命题 q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈 p1)p2 和 q4：p1(綈 p2)中，真命题是()(A)q1，q3(B)q2，q3(C)q1，q4(D)q2，q4返回导航(1)B 解析：当 x1 时，y2a22，所以命题 p 为假，故綈 p为真；由函数 f(x1)是偶函数知，函数 yf(x1)的图象关于 y 轴对称，由函数图象的平移法则知，yf(x)的图象关于直线 x1 对称，所以命题 q 为假，故綈 q 为真所以綈 p綈 q 为真故选 B.返回导航(2)C 解析：解法一 对于 p1，(充分性)若 xy0，则 x，y 至少有一个为 0 或同号，所以|xy|x|y|一定成立
8、；(必要性)若|xy|x|y|，两边平方，得 x22xyy2x22|xy|y2，所以 xy|xy|，所以 xy0.故 p1 为真命题对于 p2，y2xln 212xln 22x12x ln 2，当 x0，)时，2x12x，又 ln 20，所以 y0，所以函数单调递增；同理，当 x(，0)时，函数单调递减，故 p2 是假命题由此可知，q1 真，q2 假，q3 假，q4 真返回导航解法二 p1 是真命题，同解法一对于 p2：由于 y2x2x2 2x2x2(等号在 x0 时取得)，故函数在 R 上有最小值 2，故这个函数一定不是单调函数，p2 是假命题，由此可知，q1 真，q2 假，q3 假，q4
9、真返回导航【反思归纳】(1)先判定命题 p 与 q 的真假，再由含有逻辑联结词命题的真值表进行判断(2)分别判定 p 与 q 的真假再判定复合命题的真假返回导航【即时训练】命题 p：函数 f(x)x33x 在区间(1,1)内单调递减，命题 q：函数 f(x)|sin 2x|的最小正周期为，则下列命题为真命题的是()(A)pq(B)(綈 p)q(C)pq(D)(綈 p)(綈 q)返回导航C 解析：由 f(x)3x230，解得1x1，故函数 f(x)x33x 在区间(1,1)内单调递减，即命题 p 为真命题；函数 ysin 2x 的最小正周期为，则函数 f(x)|sin 2x|的最小正周期为2，即
10、命题 q 为假命题由于 p 真、q 假，故 pq 为假命题，pq 为真命题；由于綈 p 假、q 假，故(綈 p)q 为假命题；由于綈 p 假，綈 q 真，故(綈 p)(綈 q)为假命题故选 C.返回导航考点二 全称命题、特称命题考查角度 1：全称命题、特称命题真假判断 下列四个命题：p1：x0(0，)，12 x013 x0；p2：x0(0,1)，log12x0log13x0；p3：x(0，)，(12)xlog12x；p4：x0，13，12xlog13x.返回导航其中的真命题是()(A)p1，p3(B)p1，p4(C)p2，p3(D)p2，p4返回导航D 解析：对于 p1，当 x0(0，)时，总
11、有12 x013 x0 成立，故p1 是假命题；对于 p2，当 x012时，有 1log1212log1313log1312成立，故p2 是真命题；对于 p3，结合指数函数 y12x 与对数函数 ylog12x 在(0，)上的图像，可以判断 p3 是假命题；对于 p4，结合指数函数 y12x与对数函数 ylog13x 在0，13 上的图像可以判断 p4 是真命题返回导航【反思归纳】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可返回导航考查角度 2：全称
12、命题、特称命题的否定(1)若命题 p：xR，x31x2，则綈 p 为()(A)xR，x31x2(B)xR，x31x2(C)xR，x31x2(D)xR，x31x2(2)若命题 p：x0，ln xx10，则綈 p 为_返回导航解析：B(1)特称命题的否字为全称命题，修改量词，否定结论，故若命题 p：xR，x31x2，则綈 p 为xR，x31x2，故选 B.(2)x0，ln xx10.返回导航【反思归纳】全称命题与特称命题的否定(1)否定量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定(2)否定结论：对原命题的结论进行否定返回导航考点三 依据命题的真假求参数的取值范
13、围 设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0；q：函数 y ax2xa的定义域为 R.若 pq 是真命题，pq 是假命题，求实数 a 的取值范围返回导航解：根据指数函数的单调性，可知命题 p 为真命题时，实数 a 的取值集合为 Pa|0a1，对于命题 q：函数的定义域为 R 的充要条件是 ax2xa0 恒成立当 a0 时，不等式为x0，解得 x0，显然不成立；当 a0 时，不等式恒成立的条件是a0，124aa0，解得 a12.所以命题 q 为真命题时，a 的取值集合为 Qaa12.返回导航由“pq 是真命题，pq 是假命题”，可知命题 p，q 一真一假，当 p 真 q 假时，a 的
14、取值范围是 P(RQ)a|0a1aa12a0a12；当 p 假 q 真时，a 的取值范围是(RP)Qa|a0 或 a1aa12a|a1综上，a 的取值范围是 0，121，)返回导航【反思归纳】根据命题的真假求参数取值范围的求解策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围(2)全称命题可转化为恒成立问题返回导航【即时训练】(1)已知命题 p：“x1,2，x2a0”，命题 q：“xR，x22ax2a0”若命题“(綈 p)q”是真命题，则实数 a 的取值范围是()(A)a2 或 a1 B)
15、a2 或 1a2(C)a1 D)2a1(2)已知命题 p：方程 x2mx10 有两个不相等的正实数根，命题q：方程 4x24(m2)x10 无实数根若“p 或 q”为真命题，则实数m 的取值范围是_返回导航解析：(1)由题意得綈 p：x01,2，x20a0.ax201,4，a1.q 为真，即 x22ax2a0 有根，(2a)24(2a)0，a1 或 a2.(綈 p)q 是真命题，a1.故选 C.返回导航(2)由“p 或 q”为真命题，得 p 为真命题或 q 为真命题当 p 为真命题时，设方程 x2mx10 的两根分别为 x1，x2 则有m240，x1x2m0，x1x210，解得 m2；返回导航
16、当 q 为真命题时，有 16(m2)2160，解得3m1.综上可知，实数 m 的取值范围是(，1)返回导航答案：(1)C(2)(，1)返回导航全称命题与特称命题的否定教材源题：写出下列命题的否定，并判断它们的真假；(1)p：任意两个等边三角形都是相似的；(2)p：x0R，x202x020.解：(1)綈 p：存在两个等边三角形，它们不相似，綈 p 是假命题(2)綈 p：xR，x22x20.綈 p 是真命题返回导航【反思归纳】(1)分清命题形式：弄清楚是全称命题还是特称命题，尤其是省略了量词的命题(2)掌握含量词命题的否定方法：全(特)称命题的否定应从两个方面着手：一是量词变化，“”与“”互换；二
17、是否定命题的结论，但不能否定命题的条件返回导航【源题变式】(1)命题“x0R，x202x010”的否定是()(A)x0R，x202x010(B)x0R，x202x010(C)xR，x22x10(D)xR，x22x10(2)命题 p：xR，ax2ax10，若綈 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是()(A)(0,4 B)0,4(C)(，04，)D)(，0)(4，)返回导航(1)C 解析：原命题是特称命题，“”的否定是“”，“”的否定是“”，因此该命题的否定是“xR，x22x10”(2)D 解析：因为命题 p：xR，ax2ax10，所以命题綈 p：x0R，ax20ax010，则 a0 或a0，a24a0，解得 a0 或 a4.返回导航返回导航课时作业 点击进入word.返回导航谢谢观看！