1、全国初中数学竞赛模拟试题（四）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分30分，每小题5分）199个连续自然数之和等于abcd若a、b、c、d皆为质数，则abcd的最小值等于（）（A）63（B）70（C）86（D）972设P、Q分别是单位正方形BC、CD边上的点，且APQ是正三角形，那么正三角形的边长为（）（A）（B）（C）（D）3实数a、b、c两两不等，且三点的坐标分别为：A（ab，c），B（bc，a），C（ca，b），则这三点的位置关系是（）（A）组成钝角三角形（B）组成直角三角形（C）组成等边三角形（D）三点共线4对任意给定的ABC，设它的周长为l，外接圆半径为R，内切圆的半径为r，则
2、（）（A）lRr（B）lRr（C）Rr6l（D）以上均不对5平面上有P、Q两点，以P为外心、Q为内心的三角形的数量为（）（A）只能画出一个（B）可以画出2个（C）最多画出3个（D）能画无数个21346如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（）（A）6（B）8（C）10（D）12BAMCDN二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1如图，梯形ABCD中，DCAB，DCAB12，MNBD且平分AC若梯形ABCD的面积等于，SAMN，则_2不等式x7x23的解是_3若自然数n能使整除n，则n的所有表达式为_4小李用5000元买了一年期的某种债券，到期后从
3、本利和中支取2000元用于购物，把剩下的钱又买了这种一年期债券，若这种债券的利率不变，到期后得本利和为3498元，那么这种债券的年利率是_5圆内接凸四边形ABCD的边ABBCCDDA1998，AC交BD于P，则SPABSPBCSPCDSPDA_6销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就将减少为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为_三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1如图，CABABD90，ABACBD，AD交BC于P，作P使其与AB相切试问：以AB为直径作出的O与P是相交？是内切？还是内含？请作出判断并加以证明ABCDOP2设、是整系数方程x2axb0的两个实数根，且224，试求整数对（a，b）的所有可能值3a、b、c为互不相等的数，若以下三个等式中有任意两个等式成立，求证：第三个等式也成立(b2bcc2)x2bc(bc)xb2c20；(c2caa2)x2ca(ca)xc2a20；(a2abb2)x2ab(ab)xa2b202
