1、全国初中数学竞赛模拟试题（三）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分30分，每小题5分）1若，则x、y、z的取值情况是（）（A）全为零（B）只有两个为零（C）只有一个为零（D）全不为零2若x，y，都是有理数，则，的值是（）（A）二者均为有理数（B）二者均为无理数（C）仅有一个为有理数（D）以上均有可能3设n为自然数，则n2n2的整除情况是（）（A）既不能被2整除，也不能被5整除（B）能被2整除，但不能被5整除（C）不能被2整除，但能被5整除（D）既能被2整除，又能被5整除4某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用一个半小时；若往返都坐车，全部行程则只需半个小时如果往返都步行，那么需用的
2、时间是（）ABCDEFG（A）1小时（B）2小时（C）2.5小时（D）3小时5如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG则BECFDG等于（）（A）111（B）11（C）11（D）1216如果a，b是质数，且a213am0，b213bm0，那么的值为（）（A）（B）或2（C）（D）或2二、填空题（本题满分30分，每小题5分）1已知实数x满足，则x的取值范围是_2如果对于一切实数x，有f(x1)x23x5，则f(x1)的解析式是_3已知实数x、y满足条件2x26xy20，则x2y22x的最大值是_4方程的有理数解x_，y_CABEF5如图，从直角ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF已知CEsin，CFcos（为锐角），则AB_6用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于_三、解答题（本题满分60分，每小题20分）ACBDH1如图，D为等边ABC的BC边上一点，已知BD1，CD2，CHAD于点H，连结BH试证：BHD602已知函数yx2的自变量在axb时，2ay2b，试求a、b之值3一个自然数若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“聪明数”例如，165232就是一个“聪明数”试问：（1）1998是不是“聪明数”？说明理由（2）从小到大排列，第1998个“聪明数”是哪一个自然数？2
