1、对数运算与对数函数 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ay|ylog2x，x1，By|yx，x1，则AB()ABy|0y0，B.AB.2函数y的定义域是()ABC(0，)DRA要使函数有意义则5x30，x，函数的定义域为.3已知函数f(x)那么f(ln 2)的值是()A0B1Cln(ln 2)D2B0ln 21，则x0的取值范围是()A(，0)(2，)B(0,2)C(，1)(3，)D(1,3)C当x02时，f(x0)1，log2(x01)1，即x03；当x01得x011，x01，x01.
2、x0(，1)(3，)7函数f(x)的定义域为(0,10，则实数a的值为()A0B10C1DC由已知，得alg x0的解集为(0,10，由alg x0，得lg xa，又当0x10时，lg x1，所以a1，故选C.8设x、y、z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x1)，则xlog2k，ylog3k，zlog5k，1，则2x3y，1，则2x0且a1)在(0,1)上是减函数，则a的取值范围是(1,2)C在同一直角坐标系中，函数ylog2x与ylogx的图象关于y轴对称D在同一直角坐标系中，函数y2x与ylog2x的图象关于直线yx对称ADA正确，令tx21
3、，则t的最大值为1，yx21的最小值为；B错，函数yloga(2ax)在(0,1)上是减函数，解得10恒成立，函数的定义域为R；B错误，函数yln(x2x1)在x时是增函数，在x0)，所以当log2x1，即x2时，f(x)取最小值4；D错误，f(x)没有最大值三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13已知log23a，log37b，则log27_.(用a，b表示)ab由于log37b，又log23a，所以log27ab.14若log35，则5m5m的值为_mlog351，mlog53，5m5m5log535log5335log53.15如图所示，四条曲线分
4、别是：ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，则a，b，c，d与0,1的大小关系是_0cd1ab画一条直线y1，与图象的四个交点横坐标从左到右依次是cda0，且a1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)(1)函数f(x)的解析式为_；(2)若f(3x1)f(x5)成立，则x的取值范围为_(1)f(x)x(2)(1)因为g(9)loga92，解得a3，所以g(x)log3x.因为函数yf(x)的图象与g(x)log3x的图象关于x轴对称，所以f(x)x.(2)因为f(3x1)f(x5)，所以(3x1) (x5)，则解得x0，a1)的图象恒过定点A，若点A也在函
5、数f(x)3xb的图象上，求b的值解当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga10，所以函数yloga(x3)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则32b，所以b1.18(本小题满分12分)已知函数ylog4(2x3x2)(1)求函数的定义域；(2)求y的最大值，并求取得最大值时的x值解(1)由真数2x3x20，解得1x3，所以函数的定义域为x|1x0且m1)(1)判断f(x)的奇偶性并证明；(2)若m，判断f(x)在(3，)的单调性解(1)f(x)是奇函数；证明如下：由0解得x3，所以f(x)的定义域为(，3)(3，)，关于原点对称f(x)logmlogmlo
6、gm1f(x)，故f(x)为奇函数(2)任取x1，x2(3，)且x1x2，f(x1)f(x2)logmlogmlogm，(x13)(x23)(x13)(x23)0，(x13)(x23)(x13)(x23)，即0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(3，)上单调递减20(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)当a3时，f(x)1，求实数x的取值范围；(2)若f(x)在3,6上的最大值大于0，求a的取值范围解(1)当a3时，log3(3x1)1，03x13，得x0，yax1在定义域内单调递增，当a1时，函数f(x)在3,6上单调递增，f(x)maxf(6)loga(6a1)0，得6a11，即a，又a1，故a1；当0a0，得03a11，a0.解(1)因为函数f(x)lg ，所以x20且0，解得2x2，所以函数的定义域为(2,2)(2)任取x1，x2(2,2)，且x1x2，则f(x2)f(x1)lg lg lg ，因为x1，x2(2,2)，且x1x2，所以0,01，所以0，lg 0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)0，即f lg 3，所以解得1x1或2x1，g(x)log90，b的取值范围是(0，).
