1、全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1（7分）已知，那么a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDcab2（7分）若m2=n+2，n2=m+2，（mn），则m32mn+n3的值为（）A1B0C1D23（7分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，并设M=|a+b+c|ab+c|+|2a+b|2ab|，则（）AM0BM=0CM0D不能确定M为正、为负或为04（7分）直角三角形ABC的面积为120，且BAC=90，AD是斜边上的中线，过D作DEAB于E，连CE交AD于F，则AFE的面积为（）A18B20C22D245（7分）如图
2、，Ol与O2外切于点A，两圆的一条外公切线与O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则Ol与O2的半径之比为（）6（7分）如果对于不8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A1B2C3D4二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7（7分）已知a0，ab0，化简=_8（7分）如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为_9（7分）甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有_件10（7分）设
3、N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有_对 第二试一（20分）已知a、b、c满足方程组，试求方程bx2+cxa=0的根二（25分）如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与AB，AC相交于Q，R两点，又P是P关于直线RQ的对称点，证明：P在ABC的外接圆上三（25分）试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r1=0有根且只有整数根一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1（7分）已知，那么a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDcab2（7分）若m2=n+2，n2=m+2，
4、（mn），则m32mn+n3的值为（）A1B0C1D23（7分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，并设M=|a+b+c|ab+c|+|2a+b|2ab|，则（）AM0BM=0CM0D不能确定M为正、为负或为04（7分）直角三角形ABC的面积为120，且BAC=90，AD是斜边上的中线，过D作DEAB于E，连CE交AD于F，则AFE的面积为（）A18B20C22D245（7分）如图，Ol与O2外切于点A，两圆的一条外公切线与O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则Ol与O2的半径之比为（）A2：5B1：2C1：3D2：36（7分）如果对于不8的自然数n，当3n+1是一个完全
5、平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A1B2C3D4C二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7（7分）已知a0，ab0，化简= 8 （7分）如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为2（+6）r9（7分）甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有12件10（7分）设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有27对 第二试三、解答题（共3小题，满分70分）一（20分）已知a、b、c满足方程组，试求方程bx2+cxa=0的根二（25分）如图，等腰三角形ABC中，P为底边BC上任意点，过P作两腰的平行线分别与AB，AC相交于Q，R两点，又P是P关于直线RQ的对称点，证明：P在ABC的外接圆上三（25分）试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r1=0有根且只有整数根10
