1、全国1993年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（本题满分48分，每小题6分）1多项式x12x61除以x21的余式是（ ）A1 B1 Cx1 Dx12对于命题：.内角相等的圆内接五边形是正五边形.内角相等的圆内接四边形是正四边形以下四个结论中正确的是（ ）A、都对 B对、错 C错、对 D、都错3设x是实数，y|x1|x1|，下列四个结论：. y没有最小值 . 只有一个x使y取到最小值. 有有限多个(不止一个)x使y取到最小值 . 有无究多个x使y取到最小值其中正确的是（ ）A B C D4实数x1，x2，x3，x4，x5满足方程组其中a1,a2,a3,a4,a5是常数,且a1a2a3a4
2、a5，则x1，x2，x3，x4，x5的大小顺序是（ ）Ax1x2x3x4x5 Bx4x2x1x3x5Cx3x1x4x2x5 Dx5x3x1x4x25不等式x1(x1)23x7的整数解的个数（ ）A等于4 B小于4 C大于5 D等于56在ABC中，A是钝角，O是垂心，AOBC，则cos(OBCOCB)的值是（ ） A.- B. C. D.-7锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么mnp等于（ ） A.：Babc CcosAcosBcosC DsinAsinBsinC8可以化简为（ ） A. B. C. D.二、填空题（本题满分32分，每小题8分）9.当x变
3、化时,分式的最小值是_.10放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒里有7个小球，且每四个相邻的盒里共有30个小球，那么最右面的盒里有_个小球11若方程(x21)(x24)k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=_12锐角三角形ABC中，A30，以BC边为直径作圆，与AB、AC分别交于D、E，边结DE，把三角形ABC分成三角形ADE与四边形DBCE，设它们的面积分别为S1、S2，则S1S2=_第二试一、设H是等腰三角形ABC的垂心在底边BC保持不变的情况下，让项点A至底边BC的距离变小，这时乘积SABCSHBC的值变小，变大，还是不变？证明你的结论二、在AB
4、C中，BC5，AC12，AB13在边AB，AC分别取点D、E，使线段DE将ABC分成面积相等的两部分，试求这样线段的最小长度三、已知方程x2bxc0及x2cxb0分别各有两个整数根x1，x2和x1，x2，且x1x20，x1x20(1)求x10，x20，x10，x20；(2)求证:b1cb1；(3)求b、c所有可能的值1993年全国初中数学联合竞赛试题解答第 一 试 一选择题1多项式x12x61除以x21的余式是（ ）A1 B1 Cx1 Dx12对于命题：.内角相等的圆内接五边形是正五边形.内角相等的圆内接四边形是正四边形以下四个结论中正确的是（ ）3设x是实数，y|x1|x1|，下列四个结论：
5、. y没有最小值 . 只有一个x使y取到最小值. 有有限多个(不止一个)x使y取到最小值 . 有无究多个x使y取到最小值其中正确的是（ ）A B C D4实数x1，x2，x3，x4，x5满足方程组其中a1,a2,a3,a4,a5是常数,且a1a2a3a4a5，则x1，x2，x3，x4，x5的大小顺序是（ ）Ax1x2x3x4x5 Bx4x2x1x3x5Cx3x1x4x2x5 Dx5x3x1x4x25不等式x1(x1)23x7的整数解的个数（ ）A等于4 B小于4 C大于5 D等于56在ABC中，A是钝角，O是垂心，AOBC，则cos(OBCOCB)的值是（ ） A.- B. C. D.-7锐角
6、三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么mnp等于（ ） A.：Babc CcosAcosBcosC DsinAsinBsinC8可以化简为（ ） A. B. C. D.二、填空题9.当x变化时,分式的最小值是_. 当x=-1时，公式取最小值4.10放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒里有7个小球，且每四个相邻的盒里共有30个小球，那么最右面的盒里有_个小球11若方程(x21)(x24)k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=_12锐角三角形ABC中，A30，以BC边为直径作圆，与AB、AC分别交于D、E，边结DE，把三
7、角形ABC分成三角形ADE与四边形DBCE，设它们的面积分别为S1、S2，则S1S2=_【答案】3【解析】如图，BC为圆的直径， ，第 二 试一、设H是等腰三角形ABC的垂心在底边BC保持不变的情况下，让项点A至底边BC的距离变小，这时乘积SABCSHBC的值变小，变大，还是不变？证明你的结论解法2 作图如解法1，再延长AD至G，使DG=DH，并分别连接BG，GC.由HBDGBD知， .二、在ABC中，BC5，AC12，AB13在边AB，AC分别取点D、E，使线段DE将ABC分成面积相等的两部分，试求这样线段的最小长度三、已知方程x2bxc0及x2cxb0分别各有两个整数根x1，x2和x1，x2，且x1x20，x1x20(1)求x10，x20，x10，x20；(2)求证:b1cb1；(3)求b、c所有可能的值10
