1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优巢湖市2007届高三第二次教学质量检测试题数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中。1.设是集合A到B的映射，如果B=1，2，则AB只可能是( )A.或1B.1 C.或2D.或1或22.如果复数是纯虚数，那么实数等于( ) A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-13.已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：与没有公共点；命题：，则是的( )A.充分不
2、必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件4.已知直线按向量平移后得到的直线与圆相切，那么的值为( ) A.9或1 B.5或5 C.7或7 D.3或135.在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.D. 6.已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线与抛物线的交点到抛物线焦点的距离为( )A. B.21 C.6 D.47.若，对任意实数都有，且，则实数的值等于( ) A.1 B.3 C.3或1 D.1或38.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )9. 有两排座位，前排
3、11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ）A.234 B.346 C.350 D.36310. 若,则常数、的值为 （ ）A.， B. ， C. ， D. 11.当、满足条件时，变量的取值范围是( )A. B. C. D. 12.如果数列满足，且(2)，则这个数列的第10项等于( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填写在答题卷上相应的位置。只须写出最后结果，不必写出解题过程。13.已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 。14.在展开式中，含的负整数指数幂的项共有
4、项.15. 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 ；16.关于函数，（是常数且0）。对于下列命题：函数的最小值是 -1；函数在每一点处都连续；函数在R上存在反函数；函数在处可导；对任意且，恒有。其中正确命题的序号是 .巢湖市2007届高三第二次教学质量检测试题数学(理科)答题卷一、选择题（每小题5分，满分60分） 题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，满分16分）13. ； 14. ；15. ； 16. 。三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演
5、算步骤。17.(12分)已知函数(，)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为.求的解析式；若，求的值。18.(12分)某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。求小李第一次参加考核就合格的概率；求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。19.(12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC，EFAC，AB，E
6、FEC1， 求证：平面BEF平面DEF；求二面角ABFE的大小。20.(12分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为若方程有两个相等的实数根，求的解析式；若函数无极值，求实数的取值范围21.(12分)已知方向向量为的直线过椭圆C：的焦点以及点(0，)，椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上。求椭圆C的方程。过点E(-2，0）的直线交椭圆C于点M、N，且满足，(O为坐标原点)，求直线的方程。22.(14分)数列，是否存在常数、，使得数列是等比数列，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由。设，证明：当时，. 参考答案及评分标准一、选择题：ADBAC；DCCBC；BD；二、填空题：1
7、3.-25；14.4 15.；16. 三、解答题：17.解：设最高点为，相邻的最低点为，则|x1x2|=，（3分） ， 是偶函数，.， (6分)， (8分)原式 （12分）18.解：根据题意，得 ，解得或. ，即小李第一次参加考核就合格的概率为（5分）由的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为， （8分） （10分）小李参加测试的次数的数学期望为（12分）19. 解法1： 证明: 平面ACEF平面ABCD，ECAC，EC平面ABCD；连接BD交AC于点O，连接FO，正方形ABCD的边长为，ACBD2； 在直角梯形ACEF中，EFEC1，O为AC中点，FOEC，且FO1；易求得DFBF，DEB
8、E，由勾股定理知 DFEF，BFEF，BFD是二面角BEFD的平面角，由BFDF，BD2可知BFD，平面BEF平面DEF （6分）取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，ABBFAF，AMBF，又MNEF，EFBF，MNBF，AMN就是二面角ABFE的平面角。易求得，；在Rt中，可求得，在中，由余弦定理求得， （12分）解法2：平面ACEF平面ABCD，ECAC，EC平面ABCD；建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则,，(2分)设平面BEF、平面DEF的法向量分别为，则 ， , .由解得,（4分），故平面BEF平面DEF（6分）设平面ABF的法向量为，解得，（8分）（10分）由图知
9、，二面角ABFE的平面角是钝角，故所求二面角的大小为（12分）20.解：设，不等式的解集为 又有两等根， 由解得 （5分）又，故. （7分）由得，（9分）无极值，方程 ，解得 （12分）21.解：直线，过原点垂直于的直线方程为解得，椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， （2分）直线过椭圆焦点，该焦点坐标为(2，0)，故椭圆C的方程为 （4分）当直线的斜率存在时，设 ，代入并整理得，设，则（5分），（7分） 点到直线的距离. ，即， 又由 得 ，（9分）而，即， 解得，此时 （11分）当直线的斜率不存在时，也有，经检验，上述直线均满足，故直线的方程为 （12分）22. 解:设 ， 即 (2分) 故 (4分) (5分)又 (6分)故存在是等比数列 (7分)证明：由得 ，故 (8分) (9分) （11分）现证.当，故时不等式成立 （12分）当得，且由， （14分）命题人：李永革 贾相伟 邓文善审题人：王尚尧 张永超共8页 第8页
