1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优20062007学年度年安徽省合肥市高三年级第一次模拟考试数学试题（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 （其中R表示球的半径）球的体积公式 （其中R表示球的半径）第卷（选择题，共60分） 注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用
2、2B铅笔涂写在答题卡 上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3考试结束后，监考人将第卷和答题卡一并交回，第I卷不收回。一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内。1已知集合（ ）Ax|x2Bx|x3Cx|2x(1)，则f(x)是R上的增函数； （2）定义在R上函数f(x)满足f(2)(1)，则f(x)在R上不是减函数； （3）定义在R上函数f(x)在是增函数，在上也是增函数，则f(x)在R上单增； （4）定义在R
3、上函数f(x)在（，0）是增函数，在上也是增函数，则f(x)在R上单增；A0B1C2D311某甲观测一飞行中的热气球，发现其方向一直维护在正前方，而仰角则以等速递减，已知此气球的高度维护不变，则气球（ ）A减速离某甲飞去B加速向某甲飞来C减速向某甲飞来D加速离某甲飞去12P为四棱锥SABCD的面SB内一点，若动点到平面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点的轨迹是面SBC内的（ ）A线段或圆的一部分B双曲线或椭圆的一部分C双曲线或抛物线的一部分D抛物线或椭圆的一部分第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷共90分。用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂，同时在 本页右上角“座位序
4、号”栏中填写准考证号最后两位数字。2答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13已知等差数列an前n项和Sn=n2+2tn，当n仅当n=7时Sn最大，则t的取值范围是 。14某班有班干6人，其中有女同学4人，所有班干中只有男同学甲和女同学乙参加过社区服务，今抽调3名班干组成义工组到社区服务，小组中必须有男有女，且甲、乙两人至少有一人参加，那么义工组不同组成方法共有 种。15若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为 16函数y=f(x)(xR+)，若对一切正实数x都有f(3x)=3f(x)，且f(x)=1|x2
5、|(1x3)，则方程f(x)=f(100)解的最小值为 。三、解答题 本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知 （1）求f(x)的值域； （2）若f(x)a23对于任意x恒成立，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分） 已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin), |a+b|=2| ab |. （1）求cos（）的值； （2）若0，0且sin=，求sin的值.19（本小题满分12分）如图，正四棱住ABCDA1B1C1D的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别为CC1、DD1、AA1中点。 （1）求证：A1F面BEF； （2
6、）求证：GC1/面BEF； （3）求直线A1B与面BEF所成的角.20（本小题满分12分）某宾馆正对着居民区的后窗装有六台空调，每台空调运动时产生的噪音大小如下表：位置噪音分贝楼层左右一2020二2525三3030该地环保部门规定居民区噪音不得超过80分贝。 （1）任开三台空调，噪音大小符合规定的概率是多少？ （2）若在某段时间内一楼、二楼、三楼每台空调运行的概率分别为0.4、0.5、0.7，则该段时间内产生噪音大小的期望值是多少？21（本小题满分12分）已知ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（2，0），B（2，0），边AC、BC所在直线的斜率之积为（0）.求C点的轨迹M的方程，并讨论轨迹M
7、是何曲线；若，P，Q为轨迹M上不同的两点，且，求直线BP与直线BQ的叙率之积.22（本小题满分14分）已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且an对一切正整数n满足是等差数列. （1）求数列an与bn的通项公式； （2）若k4，是否存在kN*，使得bk=ak？若存在，求出所有的k，并证明你的结论；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：CAABCB BACCDD二、填空题：13.(6.5，7.5) 14. 13 15. 16. (文) 0 (理) 46三、解答题：17（文）解：(1) f(x)=3x23，令f(x)=0，得x1=1，fmax(x)=a+2. fmax(x)=a2 .
8、值域是a2，a+26分 （2）f(x)a2恒成立fmax(x)0，a2或a1 12分 （理）解：（1）f(x)=1,令f(x)=0，得x=1，fmax(x)=a1.3分 值域是（，a1 6分 （2）f(x)a23恒成立fmax(x)0，a2或a0时，=1表示焦点在x轴上的椭圆（顶点（2，0），（2，0）除外； 当10时，表示焦点在x轴上的双曲线（顶点（2，0），（2，0）除外）； 当10时，表示焦点在x轴上的椭圆（顶点（2，0），（2，0）除外）； 当1，12分 又f(1)=f(2)=f(3)=0， 所以，当且仅当k=4时，使得bkak（0，1）.14分 （理）解： 2分 得，an=2n，在中
9、令n=1，可得a1=2， 所以an=2n，(nN*). 由题意b1=2，b2=4，b3=8，所以b2b1=2，b3b2=4， 数列bn+1bn的公差为2，首项为2的等差数列 bn+1bn=2n， bn=b1+(b2b1)+ (b3b2)+(bnbn1)=n2n+2 (nN*).8分 （2）猜想：当n4时，anbn，下面证明之：（i）当n=4时，显然a4b4，（ii）设n=k（k4）时，akbk成立， 当n=k+1时，ak+1=2k+1=22k2 (k2k+2)=(k+1)2(k+1)+2+k(k1)(k+1)2(k+1)+2=bk+1由（i）（ii）对一切n4，nN*，都有anbn.不存在kN*且k4，使ak=bk成立.14分共11页 第11页
