1、2022-2023学年下学期广昌一中、南丰一中、金溪一中高一第二次月考联考数学试卷考试时间：120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1若复数z满足，则在复平面内z表示的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合，则（ ）A B C D3设，则（ ）AB C D4如图，在圆C中弦AB的长度为6，则（ ）A6B12C18D无法确定5函数在区间内的大致图象是（ ）ABCD6已知点O是所在平面内一点，若非零向量与向量共线，则（ ）A BC D7在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N若，（，），则的
2、最小值为（ ）A BC D8哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个圆弧AC、BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆O与线段AB及两个圆弧均相切，若AB=2，则（ ）A B C D二、多选题（本大题共4小题，共20.0分在每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，多选错选0分）9下列结论正确的是（ ）A若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为B的最小正周期是C若角的终边过点，则D若角为锐角，则角为钝角10易经是阐述天地世间关于万
3、象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，且OB=1，则下列说法正确的是（ ）A BC D11将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A的最小正周期为B在区间上单调递减C的图象关于直线对称D的图象关于点成中心对称12某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（ ）A函数在区间上单调递减，上单调递增B函数的最小值为，没有最大值C
4、存在实数t，使得函数的图象关于直线对称D方程的实根个数为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13若，则_14已知，则_15若函数在上有且仅有四个零点，则的取值范围为_16如图，函数的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交的图象于点D，O（坐标原点）为的重心（三条边中线的交点），其中，则_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知是方程的根，且是第二象限的角，求的值18（本小题12分）已知的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a19（本小题12分）已知向量，函数（1）若，求函
5、数的减区间（2）若，方程有唯一解，求a的取值范围20（本小题12分）在锐角中，,_，求的周长l的范围，且，；（注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解）21（本小题12分）体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，ABCD是边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40米，矩形AGHM就是计划的健身室，G、M分别在AB、AD上，H在弧EF上，设矩形AGHM面积为S，（1）若，将S表示为的函数；（2）求出S的最大值22（本小题12分）的内角，A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）求A；（2）若，求证：2022-2023学年下学期广昌一中、南丰一中、
6、金溪一中高一第二次月考联考数学答案题号123456789101112答案BCACBDAAACBCBCABD13 14 15 1617解：方程的两根分别为与1，由于是第二象限的角，则，所以，所以，因为原式=，所以原式=18解：（1）因为，由正弦定理得：所以得因，故（2）得 所以19解：（1），又，函数的减区间为和（2）方程有唯一解，即有唯一解，由余弦型函数性质可得：或时方程有唯一解，或a=1故a的取值范围是20解：若选，且，锐角，若选，即，锐角，若选，锐角，21解：（1）延长GH交CD于N，则，故，（2）令，则，且，又，当时，此时，即，或，或当点H在的端点E或F处时，该健身室的面积最大，最大面积是500平方米22解：（1）由正弦定理得，整理得，因为，所以，所以，又A是三角形内角，所以（2），即，由正弦定理得，由余弦定理得， ，当且仅当时，取等号，又B是三角形内角，所以，因为，即，所以，所以，即，所以
