1、江苏省洪泽中学2020至2021学年高二年级第一学期第三次六校联考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1两数与的等比中项是（ ）A1BC或1D2.设为实数,且,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A. 4B. 8C. D. 4已知等差数列满足,则它的前10项的和（ ）A23B85C95D1355. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 6不等式的解集为,则不等式 的解集为（
2、）A BCD7设，若，则的最小值为（ ）ABCD8.已知P是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则的值为（ ）ABC D0二、多项选择题（本大题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9下列判断中正确的是（ ）A在中，“”的充要条件是“，成等差数列”B“”是“”的充分不必要条件C命题：“，使得”，则的否定：“，都有”D若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列选项中成立的（ ）A
3、BCD与均为的最大值11下列说法正确的是（ ）A若x，y0，x+y=2，则的最大值为4B若，则函数y=的最大值为-1C若x,y0，x+y+xy=3，则xy的最小值为1D函数的最小值为912.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（ ）ABCD三、填空题（每小题5分，共4小题20分，16题第一空2分，第二空3分.）13若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是_.14九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢，各穿几
4、何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚尺，_天后两只老鼠打穿城墙15. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为_.16数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称的值为数列的一个谷值若，则的谷值为_；若，且数列不存在谷值，则实数的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 命题:；命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若命题P为真，命题为假，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在过点；一条准线方程为
5、x=2；长轴长为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上,离心率,且_.（1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线交椭圆于，两点当直线的倾斜角为时，求的面积19.（本小题满分12分） 已知数列前n项和，点在函数的图象上(1)求的通项公式；(2)设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围20.（本小题满分12分）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.（1）如果只投放1个单位的固
6、体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于、两点，为原点.求证：；设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.22（本小题满分12分）对于数列，定义，(1) 若 求和数列的通项公式；(2) 令，求证：若为等差数列，则为等差数列江苏省洪泽中学2020至2021学年高二年级第一学期第三次六校联考数学试卷参考答
7、案及评分标准一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1-4.CDCC 5-8. CADB二、多项选择题（本大题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9AB 10ABD11BD 12.BD三、填空题（每小题5分，共4小题20分，16题第一空2分，第二空3分.）13 14615. 161； 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10
8、分） 解：命题: 为真， 2分命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆， 4分 又 命题P为真，命题q为假 8分 的取值范围是.10分18.（本小题满分12分）解：（1）由题得：选，又椭圆的方程为选 椭圆的方程为选2分解得，4分椭圆的方程为.5分选择多个条件并分别解答的按照第一个给分。（2），直线的方程是6分由（*）7分设，（*）8分10分的面积是12分19.（本小题满分12分）解：（1）点在函数的图象上，.当时，-得 2分当时，符合上式. 4分（2）由（1）得， 6分 8分，数列单调递增，且 10分要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即解得，即实数a的取值范围. 12分注：等号没考虑扣2分。20.
9、（本小题满分12分）解：（1）.2分 ,综上，得.4 分 即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为. .5分 （2）当时，单调递增,.7分 当时，y=4-x单调递减,所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，即时，,.9分 故当且仅当时，y有最大值.11分 答：河中碱浓度可能取得的最大值为.12分21.（本小题满分12分）解：（1），所以，又，解得，所以椭圆的方程为.3分 （2）证明：设、，依题意，直线一定有斜率，设直线的方程为，联立方程，消去得 ，又，5 分 所以，因此，.7分 证明：方法一：设、，设直线，则，联立，可得，所以，.8 分 同理可得，.9 分 ，10 分 所以，.因此，为定值.12 分 方法二：设直线CD为y=kx+t,代入椭圆方程，8 分 设、，由,得，10 分 又12 分 22（本小题满分12分）解： （1）由.3 分 由，可以得到当时，又因为，所以，.5 分 进而得到， 两式相除得，所以数列，均为公比为6的等比数列， .7 分 由，得，所以； .8分 （2）证明：由题意，当时，因此，对任意，都有 .10分 若为等差数列，不妨设，其中为常数，由于=，所以对于，为常数，故为等差数列. .12分
