1、高考指南第1节功和功率知识点1功1做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的位移2公式WFlcos_，适用于恒力做功，其中为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移3功的正负夹角功的正负90力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功90力对物体不做功知识点2功率1定义功与完成这些功所用时间的比值2物理意义描述做功的快慢3公式(1)P，P为时间t内的平均功率(2)PFvcos (为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率v为瞬时速度，则P为瞬时功率4额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率1正误判断(
2、1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动()(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功()(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功()(5)据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比()(6)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力()2功的大小比较如图511所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程
3、中力F对物体甲所做的功的大小()图511AWa最小BWd最大CWaWcD四种情况一样大D四种情况下，拉力F的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由WFlcos 可知，四种情况下拉力F做功相同，D正确3正功负功的判断(多选)如图512所示，质量为m的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是()图512A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功D摩擦力可能做负功 ACD支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功而摩擦力是否存在需要讨论，若摩
4、擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度agtan ，当agtan ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角大于90，则做正功；当a4WF1，Wf22Wf1BWF24WF1，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf2根据功的计算公式WFl，可知Wf1Wf2，WF1WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误常见力做功的特点做功的力做功特点、计算公式重力与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度有关，WGmgh弹簧的弹力力的方向不变，F随位置x线性变化时，Wxcos 静摩擦力可以做正功、做负功、不做功滑动摩擦力可以做正功、做负功、不做功一对静摩擦力总功为零一对
5、滑动摩擦力总功为负功，W总Ffs机车牵引力P不变时，WPt；F不变时，WFs电场力与路径无关，只与带电体所带电荷量和初、末位置的电势差有关，W电qU洛伦兹力不做功功率的计算1.平均功率的计算(1)利用.(2)利用Fcos ，其中为物体运动的平均速度2瞬时功率的计算(1)利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度(2)利用公式PFvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度(3)利用公式PFvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力题组通关1.如图514所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图514A逐渐
6、减小B逐渐增大C先减小，后增大D先增大，后减小B因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G、水平拉力F、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O点设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为，则tan (F与G的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得FGtan ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是，所以水平力F的瞬时功率是PFvcos Gvsin .显然，从A点到B点的过程中，是不断增大的，所以水平拉力F的瞬时功率是一直增大的，故B正确，A、C、D错误2(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开始，受到水平外力F作用，如图515所示下列判断正确的是() 【
7、导学号：92492212】图515A02 s内外力的平均功率是4 WB第2 s内外力所做的功是4 JC第2 s末外力的瞬时功率最大D第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94AD第1 s末质点的速度v1t11 m/s3 m/s.第2 s末质点的速度v2v1t2(31)m/s4 m/s.则第2 s内外力做功W2mvmv3.5 J02 s内外力的平均功率PW4 W.选项A正确，选项B错误；第1 s末外力的瞬时功率P1F1v133 W9 W，第2 s末外力的瞬时功率P2F2v214 W4 W，故P1P294，选项C错误，选项D正确速度机车启动问题1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加
8、速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无FF阻a0以vm匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即vvm.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt.由动能定理：PtF阻sEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小母题
9、动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5104 kg.其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为3.6107 W和2.4107 W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g取10 m/s2)(1)求该动车组只开动第一节动力的情况下能达到的最大速度；(2)若列车从A地沿直线开往B地，先以恒定的功率6107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，达到最大速度
10、后匀速行驶，最后除去动力，列车在阻力作用下匀减速至B地恰好速度为0.已知AB间距为5.0104 m，求列车从A地到B地的总时间【解析】(1)只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：P1mfvm得：vm其中阻力f0.18mg6.0105 N，P1m3.6107 W联立解得vm60 m/s.(2)列车以恒定的功率6107 W(同时开动第一、第二节的动力)从静止开始启动，当牵引力等于阻力时达到最大速度vm，代入数据解得：vm100 m/s设列车从C点开始做匀减速运动，令A到C的时间为t1，AC间距为x1；C到B的时间为t2，CB间距为x2，在CB间匀减速
11、运动的加速度大小为a，列车的总质量M8m6.0105 kg，运动示意图如下：从C到B由牛顿第二定律和运动学公式得：FfMa代入数据解得：a1 m/s2vmat2代入数据解得：t2100 sx2t2代入数据解得：x25.0103 m所以x1xABx24.5104 m从A到C用动能定理得：(P1mP2m)t1fx1Mv代入数据解得：t1500 s所以：t总t1t2600 s.【答案】(1)60 m/s(2)600 s母题迁移迁移1竖直方向上的机车启动问题1.如图516所示为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a
12、0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速直线运动g取10 m/s2，不计额外功求：图516(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间；(3)起重机在第2 s末的输出功率【解析】(1)起重机达到允许输出的最大功率时，PmFvmFmg，可得起重机的最大输出功率为Pmmgvm5.1104 W.(2)设重物做匀加速直线运动经历的时间为t1，达到的速度为v1，则有F1mgma，PmF1v1，v1at1解得t15 s.(3)2 s末重物在做匀加速直线运动，速度为v2at22 s末起重机的输出功率为PF1v2解得P2.04
13、104 W.【答案】(1)5.1104 W(2)5 s(3)2.04104 W迁移2斜面上的汽车启动问题2(2017舟山模拟)质量为1.0103 kg的汽车，沿倾角为30的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6104 W，开始时以a1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？ 【导学号：92492213】【解析】(1)由牛顿第二定律得Fmgsin 30F
14、fma设匀加速过程的末速度为v，则有PFvvat1解得t17 s.(2)当达到最大速度vm时，a0，则有P(mgsin 30Ff)vm解得vm8 m/s.(3)汽车匀加速运动的位移x1at，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2(mgsin 30Ff)x2mvmv2又有xx1x2解得t215 s故汽车运动的总时间为tt1t222 s.【答案】(1)7 s(2)8 m/s(3)22 s分析机车启动问题时应注意的三点1恒定功率下的加速运动一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用WPt计算，不能用WFl计算(因为F为变力)2以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用WFl计算，不能用WPt计算(因为功率P是变化的)3在机车功率PFv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，PFfvm时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度
