1、宜春市2022-2022学年第一学期期末统考高三年级数学（文科）试卷命题人：徐定荣（奉新一中）李希亮 审题人： 李希亮 吴连进（高安中学）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数是 （ ）ABCD2、已知、均为实数，且，则是的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 （ ）AB C D4、平面直角坐标系中，由不等式组围成的区域的面积是 （ ）A6B7C8 D95、若数列的前项和，而，通过计
2、算、猜想（ ）A B C D6、如下图是函数的大致图象，则 （ ）A B C D 7、下面几种推理是合情推理的是 （ ）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；（3）设等差数列的前项和为，若,则的值为；（4）金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电A（1）（2） B（1）（2）（4） C（1）（3） D（2）（4）8、若直线与圆相切，且为锐角，则该直线的倾斜角是 （ ）A B C D9、在三角形中，为边的中点，则中线的长为（ ）A B C D10、已知两定点，若直线上存在点，使得，则称该直线为“优美直线”
3、，给出下列直线： 其中是“优美直线”的序号是（ ）A B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若，则 12、若向量，满足，其中则的最小值为_.13、从中随机选一个数，从中随机选取一个数，则的概率是_14、一个棱锥的三视图如图（长度单位为m），则该棱锥的表面积是_m2主视图左视图俯视图 15、已知函数 （为正整数），若存在正整数满足：，那么我们称为“好整数”当时，则所有符合条件的“好整数”之和为 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分）已知向量， ，设函. （1）若，求函数的值；（2）将函数的图象先向右平移个
4、单位，再向上平移个单位，使平移后的图象关于原点对称，若，试求，的值 17、（本小题满分12分）SMBDCA第17题图如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， 平面，是的中点，且， （1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积18、（本小题满分12分）甲、乙、 丙三个工厂同时生产和两种型号的产品，某天的产量如下表（单位：个）型号甲厂乙厂丙厂型20003000型300045005000按厂家进行分层抽样，在该天的产品中抽取个,其中有甲厂产品个.（1）求的值；（2）在甲厂生产的产品中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取个产品，求至少有个型产品的概率19、（本小题满分12分）已知数列满足：，且
5、（1）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（2）若，求20、（本小题满分13分）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆 的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率（1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点证明：点 定在直线上；（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出切线、的方程；若不存在，试说明理由21、（本小题满分14分）已知，函数，（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若实数满足，求证：宜春市2
6、022-2022学年第一学期期末统考高三年级数学(文科)参考答案及评分标准一、CCBDA，CBBBD, 二、112， 12.1， 13.1/4, 14. , 15.54.16、解: (1)cosx，x，sinx. 2分 f(x)sincossin(1cosx). 6分(2)由(1)知f(x)sin. 8分f(x)的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位后，变为，9分由于其图象关于原点对称，故sinx， 10分则m，n的值分别为， 12分17、（1）证明： 取SB的中点N，连接AN、MN 2分 点M是SC的中点 MNBC且BC=2MN， 底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，BC=2，
7、AD=1， ADBC且BC=2AD， MNAD且MN=AD， 四边形MNAD是平行四边形，DMAN， 4分DM平面SAB 6分（2）解： AB底面SAD,底面SAD,底面SAD， ABSA, ABAD， SACD,AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线 侧棱SA底面ABCD 8分又在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，SA=AB=BC=2，AD=1，又M是SC的中点 12分18、解：（1）设乙厂该天的产品为n个,在丙厂的产品中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z70004500250
8、0 -6分（2）设所抽样本中有m个A型产品,因为用分层抽样的方法在甲厂产品中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 -9分也就是抽取了2个A型产品,3个B型产品,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个A型产品的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B
9、3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个A型产品的概率为. -12分19、解：（1）当 4分， 6分（2）， 7分 8分= 10分 12分20、解：（1）设椭圆的方程为 ，半焦距为.，解得 .所以椭圆的方程为：.3分（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由 消去并整理得 ， 5分抛物线的方为，求导得，过抛物线上、两点的切线方程分别是， ，即 ， ，6分解得两条切线、的交点的坐标为，即，点M在直线y=-1上. 8分 （3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为， 9分设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点. 令得， 解得或 11分 故不妨取，即直线过点. 综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点.此时，两切线、的方程分别为和 13分21、解：（1）， 1分若，则，在上单调递增 2分 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增 3分若，则，函数在区间上单调递减 4分（2）解：， 5分由（1）易知，时，在上的最小值：，即时， 又， 7分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 8分而，即方程无实数解故不存在 9分（3）证明：， 12分由（2）知，令得即可 14分8
