1、限时训练(五)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ay|ylg x，Bx|y，则集合AB()A(0，)B0，)C(1，) D解析：集合Ay|ylg xy|yRR，Bx|yx|x0，则ABx|x00，)答案：B2已知复数z满足z(i为虚数单位，aR)，若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线yx 上，则a的值为()A0 B1C1 D2解析：复数z满足zi，复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线yx上，所以，解得a0.答案：A3已知向量a(1，2)，b(m，4)，若|a|b|ab0，则实数m等于()A4B4C2D2解析：设
2、向量a与b的夹角为，向量a(1，2)，b(m，4)，且|a|b|ab0，所以|a|b|a|b|cos 0，所以cos 1，所以a，b的方向相反，所以b2a，所以m2.答案：C4在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是()A60 B70 C80 D100解析：因为(xi82)28.2，(6082)29.68.所以8.29.68，因此化学成绩不可能为60.答案：A5中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了7
3、00里，若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为()A.里 B1 050里C.里 D2 100里解析：由题意，设该匹马首日路程(即首项)为a1，公比q，S7700，则700，解得a1，那么S14.答案：C6(2017北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A2 B. C. D.解析：k0，S1，满足k3，循环；k1，S2，满足k3，再循环；k2，S，满足k3，再循环；k3，S，不满足k3，输出S.答案：C7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A304 B303C30 D302解析：由三视图，知该几何体是一长方体与圆柱的组合体，所以表面积S(333131)
4、222302.答案：D8“m2”是“不等式|x3m|x|2对xR恒成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为|x3m|x|3m|，又不等式|x3m|x|2对xR恒成立，所以3m3，则m.故“m2”是“|x3m|x|2对xR恒成立”的充分不必要条件答案：A9已知实数x，y满足约束条件若z的最小值为，则正数a的值为()A. B1C. D.解析：实数x，y满足约束条件的可行域如图所示因为z表示过点(x，y)与(1，1)连线的斜率，易知a0，所以可作出可行域，可知可行域的A与(1，1)连线的斜率最小，由解得A，z的最小值为，则a.答案：D10设n04sin
5、xdx，则二项式的展开式的常数项是()(导学号 54850149)A12 B6C4 D1解析：因为n04sin xdx4cos x044，所以二项式展开式的通项公式为Tr1Cx4r(1)rCx42r.令42r0，解得r2，所以展开式的常数项是T21(1)2C6.答案：B11已知函数f(x)sin(2x)，其中02，若f(x)对xR恒成立，则ff()，则等于()A. B.C. D.解析：若f(x)对xR恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2k，kZ，则k，kZ.又ff()，即sin 0，02，当k1时，此时，满足条件答案：C12(2017全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互
6、相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14C12 D10解析：抛物线C：y24x的焦点为F(1，0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则l1：yk(x1)，l2：y(x1)，由消去y得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x22，由抛物线定义可知，|AB|x1x224.同理得|DE|44k2.所以|AB|DE|84k28216.当且仅当k2，即k1时取等号故|AB|DE|的最小值为16.答案：A二、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，共10
7、分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13(2017天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_解析：设正方体棱长为a，则6a218，所以a23，a.外接球直径为2Ra3，所以R，所以VR3.答案：14在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos C，且acos Bbcos A2，则ABC面积的最大值为_解析：由acos Bbcos A2及余弦定理，得2，所以c2.所以4a2b22abcos C2abab，则ab.当且仅当ab时等号成立又cos C，得sin C.所以SABCabsin C.答案：三、解答题(本大题共2个小题，每小题1
8、5分，共30分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(2017江苏卷改编)在平面直角坐标系中，直线x与双曲线y21的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，求四边形F1PF2Q的面积解：由双曲线y21知，其渐近线方程为yxx.将直线x代入渐近线方程，得P，Q的纵坐标的绝对值|y0|.又|F1F2|2c4.所以SF1PF2|F1F2|y0|4.故S四边形F1PF2Q2SF1PF22.16设minm，n表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)x28x14，g(x)min(x0)若x15，a(a4)，x0(0，)，使得f(x1)g(x2)成立，求a的最大值(导学号 54850150)解：由题意得g(x)则g(x)maxg(1)2.因为f(x)x28x14(x4)22，其中对称轴为x4，所以f(x)在5，4上为减函数，在4，a上为增函数，因为f(5)1，f(a)a28a14，当4a3时，f(x)的值域为2，1，当a3时，f(x)的值域为2，a28a14，因为x15，a(a4)，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立所以a28a142，解得6a2，综上可知，a的取值范围为4，2，所以a的最大值为2.
