1、学校考号姓名班级学校考号姓名班级合教中心高二下学期数学周测试题（四） 测试时间：2021.3.24一选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i是虚数单位，a,bR，则a=0是a+bi为纯虚数的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要2. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.D.3袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（）A
2、 B C D4. 如图，在平行六面体中，点在上，且，则（ ）A. B. C. D.5. 现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A. 234 B. 152C. 126D. 1086. 若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 7. 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为（ ）A. B. C. D.
3、8. 若 则必有（ ）A. B. C. D. 二不定项选择题:本大题共4小题；每小题5分，共20分. 对而不全得3分，错选0分.9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 （ ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有12种B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C. 甲乙不相邻的排法种数为72种D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则（ ）A. 直线与直线垂直 B.直线与平面平行C. 直线和夹角的余弦值为D. 点
4、到平面的距离为12若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”下列四个命题中正确的命题有（）A有4条直线l使得曲线C1：（x2020）2+y21和曲线C2：+1为“相关曲线”B曲线C1：y和曲线C2：y不是“相关曲线”C曲线C1：y24x和曲线C2：（xt）2+y21（tR）一定是“相关曲线”D若a，则曲线C1：yex和曲线C2：yax2必为“相关曲线”三填空题（共4小题，每小题5分共20分）13.椭圆的离心率为，则_.14. 已知关于x的方程有实根，则_15. 设函数, 若存在区间，使在上的值域为, 则的取值范围为_.16给出如下定义：在（x2x1）nPx2n
5、+Px2n1+Px2n2+Px+P（nN）中，把P，P，P，P叫做三项式（x2x1）n的n次系数列（例如三项式的1次系数列是1，1，1）按照上面的定义，三项式（x2x1）n的5次系数列各项之和为 ，P 四解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分共70分）17 已知，命题，命题椭圆的离心率满足（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件不必要条件，求实数的值18 已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为（1）求展开式中有理项个数；（2）求展开式中系数最大的项.19在四棱锥MABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BMC为边长为2的等边三角形，且AMCD，E，F分别
6、为AB，BM的中点，线段EF与直线AB，CF都垂直（1）证明：平面ABM平面BMC；（2）记MD的中点为Q，试求直线AQ与平面ABCD所成角的正弦值20甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列.21已知直线2xy20经过抛物线y22px（p0）的焦点，点M（3，0），N（5，0）为x轴上两定点过点M的直线与抛物线交于A
7、，B两点，直线AN，BN分别与抛物线交于异于点A，B的P，Q两点（1）求抛物线方程（2）直线PQ是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由22已知函数(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)函数f(x)在区间上有零点，求k的值；(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的最大值学校考号姓名班级学校考号姓名班级合教中心高二下学期数学周测试题（四） 测试时间：2021.3.24一选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i是虚数单位，a,bR，则a=0是a+bi为纯虚数的( )条件A. 充
8、分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要【答案】B2. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D3袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（）A B C D答案：C4. 如图，在平行六面体中，点在上，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】B5. 现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车
9、但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A. 234 B. 152C. 126D. 108【答案】C6. 若定义在上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 若 则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】D二不定项选择题:本大题共4小题；每小题5分，共20分. 对而不全得3分，错选0分.9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是 （ ） A
10、. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有12种B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C. 甲乙不相邻的排法种数为72种D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【答案】BCD10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则（ ）A. 直线与直线垂直 B.直线与平面平行C. 直线和夹角的余弦值为D. 点到平面的距离为【答案】BCD12若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”下列四个命题中正确的命题有（）A有4条直线l使得曲线C1：（x
11、2020）2+y21和曲线C2：+1为“相关曲线”B曲线C1：y和曲线C2：y不是“相关曲线”C曲线C1：y24x和曲线C2：（xt）2+y21（tR）一定是“相关曲线”D若a，则曲线C1：yex和曲线C2：yax2必为“相关曲线”答案：ABD三填空题（共4小题，每小题5分共20分）13.椭圆的离心率为，则_.答案为：3或14. 已知关于x的方程有实根，则_答案为：415. 设函数, 若存在区间，使在上的值域为, 则的取值范围为_.【答案】16定义：（在（x2x1）nPx2n+Px2n1+Px2n2+Px+P（nN）中，把P，P，P，P叫做三项式（x2x1）n的n次系数列（例如三项式的1次系数
12、列是1，1，1）按照上面的定义三项式（x2x1）n的5次系数列各项之和为 ，P 答案为：1，4四解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分共70分）17 已知，命题，命题椭圆的离心率满足（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件不必要条件，求实数的值17.解：（1） .5分（2），则题意可知或，解得或，经检验，满足题意，综上. 10分18 已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为（1）求展开式中有理项个数；（2）求展开式中系数最大的项.【详解】（1）的二项展开式的各二项式系数的和为，各项系数的和为，由已知得，故此时展开式的通项为：，当时，该项为有理项，故有理项的
13、个数为.（2）由，得或当时，展开式通项为，故二项式系数最大时系数最大，即第项系数最大，即系数最大的项为；当时，展开式系数最大的项是奇数项，其中，故展开式中系数最大的项为第项，即系数最大的项为.综上，展开式中系数最大的项为或.19在四棱锥MABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BMC为边长为2的等边三角形，且AMCD，E，F分别为AB，BM的中点，线段EF与直线AB，CF都垂直（1）证明：平面ABM平面BMC；（2）记MD的中点为Q，试求直线AQ与平面ABCD所成角的正弦值解：（1）证明：BMC为正三角形，F为BM的中点，则CFBM，又CFEF，且EFBMF，CF平面ABM，CF平面BMC，平
14、面ABM平面BMC（2）解：连结AF，在ABM中，由ABEF，知ABAM，AMCDAB，ABM为等腰三角形，AFBM，AMBMM，AF平面BCM，AFCF，以F为坐标原点，FM为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，0），D（1，1），M（1，0，0），Q（1，），（1，0，1），（1，0），（1，），设平面ABCD的法向量（x，y，z），则，取y1，得（），设直线AQ与平面ABCD所成角为，则sin直线AQ与平面ABCD所成角的正弦值为20甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，
15、其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列.21已知直线2xy20经过抛物线y22px（p0）的焦点，点M（3，0），N（5，0）为x轴上两定点过点M的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN分别与抛物线交于异于点A，B的P，Q两点（1）求抛物线方程（2）直线PQ是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由22已知函数(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)函数f(x)在区间上有零点，求k的值；(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的最大值【答案】解：，所以切线斜率为，又，切点为，所以切线方程为令，得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以的极小值为，又，所以在区间上存在一个零点，此时；因为，所以在区间上存在一个零点，此时综上，k的值为0或 ，若，则恒成立， ，设，则，令，则，在上单调递减；，当时，即实数k的最大值为
