1、20212022学年度第一学期期末考试高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂到答题卡相应区域1已知集合Ax|x22x30，Bx|2x1，则A(RB)A(1，0) B(0，3) C(1，0 D(1，32已知复数z满足|z|z84i，则zA34i B34i C34i D34i3在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边上有一点P(3，4)，则tan2A B C D4在(x2)(8)8的展开式中，常数项为A27 B28 C29 D305在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y24x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线
2、的一条切线，切点为B，则OAB的面积为A1 B2 C4 D86“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额(单位：元)近似服从正态分布N(6000，10000)，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为(参考数据：P(|X|)0.683，P(|X|2)0.954，P(|X|3)0.997)A16 B18 C20 D257已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)f(x)当0x1时，则f(2021)f(2022)A4 B2 C2 D48已知2a，5b，c，
3、则a，b，c的大小关系是Aabc Bcba Ccab Dacb二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9对于函数f(x)sinxcosx，下列说法正确的有A2是一个周期 B关于(，0)对称C在0，的值域为 D在，上递增10在平行四边形ABCD中，若，则A B0C220 D若ACBF，22211已知首项为正数的等比数列an的公比为q，曲线Cn：，则下列叙述正确的有Aq1，Cn为圆 Bq1，Cn离心率为2Bq1，Cn离心率为 Dq0，Cn为共渐近线的双曲线12如图，两个底面为矩形的四棱锥SAB
4、CD，S1ABCD组合成一个新的多面体，其中SAD，S1BC为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形平面平面SAD，平面截多面体所得截面多边形的周长为L，则下列结论正确的有ASBBC BSCAB C多面体有外接球 DL为定值SDCABS1第12题图三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分请将答案填写在答题卡相应的位置上13写出一个公差不为零，且满足a1a2a31的等差数列an的通项公式an14若直线xay2a0被圆x2y24截得的弦长为2，则实数a的值为15若函数f(x)cos2xacosx在(0，)上是减函数，则实数a的取值范围为16ABC的三条边分别为a，b，c，若该三角形绕
5、着三条边a，b，c旋转一周所得几何体的体积分别为Va，Vb，Vc若Va，Vb，Vc，则cosA的值为；若BAC，VbVc1，则Vb2Vc2的值为四、解答题：本大题共6小题，共计70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求角B的大小；(2)给出三个条件：；csinCsinA，试从中选出两个条件，求ABC的面积18(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，an0，2an1(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和19(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，AB2，PBBC4，(1)平面PAC
6、平面ABC；P(2)点D是棱BC上一点，且二面角BPAD与二面角CPAD的大小相等，求实数的值DCBA20(本小题镇分12分)一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯I和II电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯I先运行设电梯在每一层运行时间为a现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量X(1)求P(X0)；(2)为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间21(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的两个顶点坐标为B(2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为(1)求顶点A的轨迹的方程；(2)过点P(1，0)的直线与曲线交于点M，N，直线BM，CN相交于点Q，求证：为定值22(本小题满分12分)已知函数f(x)exax2sinx，e为自然对数的底数(1)求f(x)在x0处的切线方程；(2)当x0时，f(x)1xsinx，求实数a的最大值；(3)证明：当时，f(x)在x0处取极小值
