1、河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高二数学下学期春季阶段性测试试题（七）（扫描版，无答案）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1是虚数单位，则= A B C D2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是A5米/秒 B6米/秒 C7米/秒 D8米/秒3若,是常数，则等于 A B0 C D4用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，能被整除”，在第二步时，正确的证法是A假设，证明命题成立B假设，证明命题成立C假设，证明命题成立D假设，证明命题成立5投掷甲、乙两枚骰子，若事件A：“甲骰子的点数小于3”， 事件B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”，则P
2、(B|A) 的值等于A B C D 6函数在区间上的最大值为A B 0 C 2 D 4 7已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在163183cm范围内员工穿的服装大约要定制A 6830套 B9540套 C 9520套 D9970套8下表是某厂14月用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于A10.5 B 5.15 C5.2 D5.259已
3、知随机变量服从二项分布，则的值为 A B C D10如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 A. B. C. D. 11 函数在区间的图象大致为（ ）A. B. C. 12 已知 若存在互不相同的四个实数0abcd满足f（a）f（b）f（c）f（d），则abc2d的取值范围是（ ）A. （，） B. （，15）C. ，15 D. （，15）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13若复数不是纯虚数，则的取值范围是 14=_15有五名学生站成
4、一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有_16下列等式：, , , ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n,_.三、解答题（包含6道题，共70分）17. 已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。18. 已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2,3，不等式f(x)cc2恒成立，求c的取值范围19.已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)的极值，并指出极大值还是极小值；(2)求函数f(x)在1，e上的最值；(3)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象
5、在g(x)x3的图象下方20.（本题12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在70，85）内，记为B等；分数在60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等同时认定A，B，C为合格，D为不合格已知某学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出样本频率分布直方图如图所示（）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（）在选取的样本中，从70分
6、以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望21. （本小题满分12分）数列满足，前n项和（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明22.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，。高二数学练习（1）1-5 C、A、A、D、B 6-10 C、B、D、C、B 11、A 12、D 13. 14. 15.36 16. 17.【解析】18.【解析】【答案】(1)f(x)3x22axb，由题意得即解得f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.f(x)的减区间为(
7、1,2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1,2)上单调递减；在(2，)上单调递增x2,3时，f(x)的最大值即为f(1)与f(3)中的较大者f(1)c，f(3)c.当x1时，f(x)取得最大值要使f(x)cf(1)c，即2c275c，解得c.c的取值范围为(，1)(，)19. 【答案】(1)当a1时，f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f(x)x.故f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，故f(x)在x1处取得极小值f(1).(2)当a1时，f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f(x)x0；故f(x)在1，e上是增函数，故f(x
8、)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.(3)令F(x)g(x)f(x)x3x2lnx，则F(x)2x2x，x1，)，F(x)0，F(x)在1，)上是增函数，故F(x)F(1)0，故在区间1，)上，函数f(x)的图象在g(x)x3的图象下方20.（）由题意可知，10x0.012100.056100.018100.010101，x0.004合格率为1100. 0040.96（）样本中C等级的学生人数为0.01210506，而D等级的学生人数为0.00410502随机抽取3人中，成绩为D等级的人数X的可能取值为0，1，2，X的分布列为x012P数学期望21.（1）， ， ；（2），证明见解析【解析】（1）令，即，令，得，即，令，得，即，（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明当时， ，结论成立假设当时，结论成立，即，则当时， ，即，当时结论成立由可知，对一切都有22. 解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考虑函数则h(x)=所以x1时h(x)0而h(1)=0故x时h(x)0可得x h(x)0可得从而当，且时，。
