1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)数乘向量一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014开远高一检测)0=()A.0B.0C.D.【解析】选B.0=0.2.如图,在正方形ABCD中,点E为CD的中点,点F为BC上靠近点B的一个三等分点,则=()A.-B.-C.+D.-【解析】选D.在正方形ABCD中,点E为CD的中点,点F为BC上靠近点B的一个三等分点,故=+=+=-.3.如图,在正方形ABCD中,下列描述中正确的是()A.=B.=C.=D.|+|=|-|【解析】选D.在正方形ABC
2、D中,设边长等于1,因为+=,所以|+|=|=,|-|=|-|=|=,所以|+|=|-|,故选D.4.已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足=,则向量等于()A.-B.+C.(-)D.(+)【解题指南】由于O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足=,可得C是AB的中点.【解析】选D.由已知=+,又=,所以=+=+-,故2=+,=(+),故选D.5.设M是ABCD的对角线的交点,O为任意一点(且不与M重合),则+等于()A.B.2C.3D.4【解析】选D.因为O为任意一点,不妨把A点看成O点,则+=0+,因为M是ABCD的对角线的交点,所以0+=2=4,故选D.6.已知=+,设=,那么
3、实数的值是()A.B.C.D.【解析】选D.因为=,所以-=(-).因为=+,所以-+=(-),即(-)=(-),所以=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.如图所示,已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2+=0,则=.【解析】因为D为BC的中点,所以+=2,即2+2=0,所以=-.答案:-8.(2014如东高一检测)已知向量e10,e20,R.向量a=e1+e2,b=2e2,若a与b共线,则下列关系中一定成立的是.=0;e1e2;e1e2或=0【解析】当=0时,显然a与b共线;当e1e2时也有a与b共线,故一定成立.答案:【误区警示】本题容易出现错选的情况,当成立时向量共线,
4、但向量共线不一定成立,应理清其中的逻辑关系.9.(2014宜昌高一检测)已知O,A,M,B为平面上四点,且=+(1-),(1,2),则A,B,M的关系是.【解析】由=+(1-)可得=,因为(1,2),因此点B在线段AM上.答案:B在线段AM上三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算:(1)6(3a-2b)+9(-2a+b).(2)- a+b+a.(3)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).【解析】(1)原式=18a-12b-18a+9b=-3b.(2)原式=a+b-a-b=0.(3)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6-4+4)a+(-6+8)b+
5、(6-4-2)c=6a+2b.【拓展提升】向量的数乘运算的求解(1)向量的加、减法以及实数与向量的积的运算可类比实数的加、减法与乘法满足的运算法则.因此,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量的数乘运算中也都可以使用.(2)向量的运算与实数的运算在具体含义上是不同的,但它们在形式上类似.11.(2013南昌高一检测)已知点C在线段AB的延长线上,且=.(1)用表示.(2)用表示.【解题指南】本题中已知条件没有涉及方向,但欲求结果中却涉及了方向.因此,解答此类问题,要把握好从单一的长度要素向长度、方向双重要素的过渡.【解析】如图,由已知点C在线段AB的延长线上,且=,所
6、以=,解得AB=3BC.同时可得AC=4CB.(1)如图,向量与的方向相同,所以=3.(2)如图,向量与的方向相反,所以=-4.一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知空间四边形ABCD,M,G分别是BC,CD的中点,连接AM,AG,MG,则+(+)等于()A.B.C.D.【解析】选A.+(+)=+=.2.在ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为()A.B.C.1D.3【解题指南】利用数乘向量及向量的加减法,用向量,表示出向量.【解析】选A.因为=,=m+,所以=m+,设=(0),得=+,所以m=且=,解之得=8,m=,故选A.3.(2014百色高一检测)若O为平行四边形A
7、BCD的中心,=4e1,=6e2,则6e2-4e1等于()A.B.C.D.【解析】选B.6e2-4e1=-=-=.4.(2014长沙高一检测)设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-e1+ke2(kR)与向量n=e2-2e1共线,则()A.k=0B.k=1C.k=2D.k=【解题指南】解答本题的关键是根据e1,e2不共线,分析是否可以找到实数,使m=n.【解析】选D.由题意m=n,所以解得k=.【变式训练】a=e1+2e2,b=3e1-4e2,且e1,e2共线,则a与b()A.共线B.不共线C.相等D.可能共线也可能不共线【解析】选A.因为e1,e2共线,所以存在使得e1=e2,故a=(+
8、2)e2,b=(3-4)e2,故a与b共线.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013江苏高考)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若=1+2(1,2为实数),则1+2的值为.【解题指南】利用向量加法的三角形法则,将转化为与和的形式.【解析】由=+=+=+(-)=-+,则1+2的值为.答案:【变式训练】在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且=+,其中,R,则+=.【解析】=+,=+,故=-+,=-,故=+=+,故+=.答案:6.(2014景德镇高一检测)已知在ABC中,点M满足+=0,若存在实数m使得+=m成立,则m=.【解题指南】确定点
9、M为ABC的重心,利用向量的加法法则,即可求得m的值.【解析】由点M满足+=0,知点M为ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则=(+)=(+),所以+=3,所以m=3.答案:3三、解答题(每小题12分,共24分)7.设P是ABC所在平面内的一点,+=2,证明+=0.【证明】因为+=2,所以点P为线段AC的中点,如图:即+=0.8.在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),求x的取值范围.【解题指南】根据所给的数量关系,写出要求向量的关系式,注意共线的向量之间的三分之一关系,根据表示的关系式和所给的关系式进行比较,得到结果.【解析】
10、设=y,因为=+=+y=+y(-)=-y+(1+y),因为=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),所以y,因为=x+(1-x),所以x.【变式训练】如图所示,已知OAB.(1)若=x+y,且点P在直线AB上,则x,y应满足什么条件?(2)若正实数x,y满足x+y1,且有=x+y,试求证点P必在OAB内.【解析】(1)由点P在直线AB上得=(-),故=+=(1-)+.又=x+y,且在OAB中,不共线,所以x=1-,y=,故x+y=(1-)+=1.(2)由题意设x+y=t,t(0,1),则+=1.设P为平面内一点,且=+,则=-=(-1)+=-+=(-)=,所以点P在直线AB上.又(0,1),所以点P在线段AB上.又=x+y=t,t(0,1),即点P在线段OP上,所以点P必在OAB内.关闭Word文档返回原板块