1、第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第七节n次独立重复试验与二项分布A级基础过关|固根基|1.(2019届安徽安庆二模)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A|B)()ABCD解析：选C由已知得P(B)，P(AB)，所以P(A|B)，故选C2(2019届广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一
2、等奖的概率为()ABCD解析：选D根据题意，恰有一人获得一等奖即甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是，故选D3(2019届湖南长沙一模)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A0.75B0.6C0.52D0.48解析：选A设一个这种元件使用1年为事件A，使用2年为事件B，则这个元件在使用到1年时还未失效的前提下，使用寿命超过2年的概率为P(B|A)0.75，故选A4甲、乙、丙3位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的
3、概率为，3人各答1次，则3人中只有1人及格的概率为()ABCD以上全不对解析：选C设“甲答题及格”为事件A，“乙答题及格”为事件B，“丙答题及格”为事件C，显然事件A，B，C相互独立设“3人各答1次，只有1人及格”为事件D，则D的可能情况为A，B，C(其中，分别表示甲、乙、丙答题不及格)，A，B，C不能同时发生，故两两互斥，所以P(D)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).5将三颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是()A，B，C，D，解析：选AP(A|B)的含义是在事件
4、B发生的条件下，事件A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有66655591(种)情况，即n(B)91，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有65454360(种)情况，即n(AB)60，所以P(A|B).P(B|A)的含义是在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的条件下，“至少出现一个6点”的概率，因为“三个点数都不相同”共有654120(种)情况，即n(A)120，所以P(B|A).故选A6将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，P，则n的最小值为()A4B5C6D
5、7解析：选A将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P，P，P1，即n4，n的最小值为4.7(2020届石家庄摸底)有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标M，甲、乙两人站在距离圆盘外的2米处，用小圆环向圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标M的概率分别为与，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目标M被套上的概率为_解析：记小目标M没被套上为事件A，则P(A)，所以小目标M被套上的概率P1.答案：8(2019届东北三省四市一模)若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为_解析：设
6、事件“从8件产品中取出2件产品中有1件不是一等品”为A，事件“从8件产品中取出2件产品中有1件是一等品”为B，则P(A)，P(AB)，所以另1件是一等品的概率为P(B|A).答案：9(2019年全国卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率解：(1)X2就是1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，
7、则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.10(2019届南京模拟)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次(1)求恰有2次击中目标的概率；(2)现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记X为射手射击3次后的总得分，求
8、X的概率分布列与数学期望E(X)解：(1)设X为射手在3次射击中击中目标的次数，则XB.在3次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X2)C.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，6.P(X0)C；P(X1)C；P(X2)；P(X3)；P(X6).X的分布列是X01236PX的数学期望E(X)01236.B级素养提升|练能力|11.某批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的概率是()ABCD解析：选CPC.12为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有3名工人相互独立地从
9、这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名工人选择的项目所属类别互异的概率是()ABCD解析：选D记第i名工人选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai，Bi，Ci，i1，2，3.由题意知，事件Ai，Bi，Ci(i1，2，3)相互独立，P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)，(i1，2，3)，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是PAP(AiBiCi)6.故选D13某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天10202130314041505160个数1040805020若以频率为概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个
10、，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()ABCD解析：选D由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为，则所求概率为C.14(2019届中原区校级月考)2017年诺贝尔奖陆续揭晓，北京时间10月2日17：30首先公布了生理学和医学奖，获奖者分别是三位美国科学家霉尔(Jeffrey CHall)、罗斯巴什(MichaelRosbash)和杨(MichaelW.Young)，表彰他们“发现控制生理节律的分子机制”通过他们的研究成果发现，人类每天睡眠时间在79小时为最佳状态，从某大学随机挑选了100名学生(男生、女生各50名)做睡眠时间统计调查，调查结果如下：睡眠时间(小时)4，5(5，6(
11、6，7(7，8(8，9(9，10(10，11男生561212852女生0261812102请根据上面表格回答下面问题：(1)请分别估计出该校男生和女生的睡眠平均时间(以表格中的频率代替总体的概率)；(2)若从全校(人数较多，且男女人数相当)睡眠最佳状态的人群中随机选出20人进行深度睡眠时间测试，记选出的女生人数为，求的期望解：(1)男生的平均睡眠时间T14.55.56.57.58.59.510.57.2(小时)；女生的平均睡眠时间T24.55.56.57.58.59.510.58.06(小时)(2)根据表格可以估计出全校的睡眠最佳状态的学生中女生的占比为，根据二项式分布知B，因此E()2012.
