1、课时跟踪检测 (二十九)等差数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017桂林调研)等差数列an中，a4a810，a106，则公差d()ABC2 D解析：选A由a4a82a610，得a65，所以4da10a61，解得d，故选A2等差数列an的前n项之和为Sn，若a56，则S9为()A45 B54C63 D27解析：选B法一：S99a59654故选B法二：由a56，得a14d6，S99a1d9(a14d)9654，故选B3(2017陕西质量监测)已知数列an满足a115，且3an13an2若akak10，则正整数k()A21 B22C23 D24解析：选C3an13an2an1ana
2、n是等差数列，则annak1ak0，0，k0，a4a70成立的最大的自然数n是()A9 B10C11 D12解析：选A由题可得an的公差d2，a19，所以an2n11，则an是递减数列，且a50a6，a5a60，于是S990，S10100，S11110，故选A5设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()Abnn1 Bbn2n1Cbnn1 Dbn2n1解析：选B设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)d
3、n(2k1)(2d)0因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k所以数列bn的通项公式为bn2n16在等差数列an中，公差d，前100项的和S10045，则a1a3a5a99_解析：因为S100(a1a100)45，所以a1a100，a1a99a1a100d，则a1a3a5a99(a1a99)10答案：107在等差数列an中，a17，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d0(1)求证：当n5时，an成等差数列；(2)求an的前n项和Sn解：(1)证明
4、：由4Sna2an3,4Sn1a2an13，得4an1aa2an12an，即(an1an)(an1an2)0当n5时，an0，所以an1an2，所以当n5时，an成等差数列(2)由4a1a2a13，得a13或a11，又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，所以由(1)得an1an0(n5)，q1，而a50，所以a10，从而a13，所以an所以Sn三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016安庆二模)已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an(nN*)若不等式对任意nN*恒成立，则实数的最大值为_解析：anana(2n1)anan2n1，nN*就是2n15，f(n)2n15在
5、n1时单调递增，其最小值为f(1)9，所以9，故实数的最大值为9答案：92已知数列an满足，an1an4n3(nN*)(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn解：(1)法一：数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd由an1an4n3，得(a1nd)4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1法二：在等差数列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2an(an2an1)(an1an)4n1(4n3)4，d2又a1a22a1d2a124131，a1(2)由题意，当n为奇数时，Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)243当n为偶数时，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7)
