1、x22()yfxyO（第 10 题图）（第 4 题图）N3xx0 x Y开始输入 x2logyx输出 y结束泗阳中学 20122013 学年度第一学期高二期末模拟 数学（理科）试卷 2013.01 时间：120 分钟分值：160 分命题人：刘建中一、填空题：每小题 5 分，共 14 小题，共 70 分请把答案填写在答卷纸相应位置上 1命题“xR，x20”的否定是2某公司生产三种型号 A、B、C 的轿车，产量分别为 1200辆、6000 辆、2000 辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，则型号 A 的轿车应抽取辆3顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线经过点(2，2
2、)，则此抛物线的方程为4如图的算法程序框图，当输入的 x 值为 5 时，则输出的y 值为 5复数 z2i1i（i 为虚数单位），则 z 对应的点在第 象限6设向量 a（2，2m3，n2），b（4，2m1，3n2），且 ab，则 mn7已知双曲线 x2y2b21（b0）的一条渐近线的方程为 y2x，则 b 的值是8已知函数 f(x)ln(2x1)，则 f(x)9有红心 1，2，3 和黑桃 4，5 这 5 张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 .10已知函数()f x 的导函数()fx是二次函数，右图是()yfx的图象，若()f x 的极大值与极小值之和为 23，则(0)f的值为
3、 11设椭圆x2a2y2b21（ab0）的右准线与 x 轴的交点为 M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点 M 引圆 O 的切线，切点为 N，若OMN 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为12给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分不必要条件；“lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若 x，yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC 中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是（写出所有真命题的序号）13观察下列等式：112，23432，3456752，4567891072，从中可归纳得出第 n 个等式是14已知动点 A、B 分别在图中抛物线xy42 及椭圆13422 y
4、x的实线上运动，若 AB x 轴，点 N 的坐标为（1，0），则三角形 ABN 的周长l 的取值范围是_二、解答题：共 6 小题，计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分 14 分）已知命题 p：函数 ylogax 在(0，)上是增函数；命题 q：关于 x 的方程 x22ax40 有实数根若 pq 为真，求实数 a 的取值范围第 14 题图16（本题满分 14 分）某公司需制作容积为 216 ml 的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的 2 倍当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?17（本题满分 14 分）已知数列 811322，22
5、8 235，8212122nnn()()，。S n 为其前 n 项和，求 S1、S 2、S 3、S 4，推测 S n 公式，并用数学归纳法证明。18（本题满分 16 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1AD1，AB2，点 E 是 C1D1 的中点（1）求证：DE平面 BCE；（2）求二面角 AEBC 的大小ABCDA1B1C1D1E19（本题满分 16 分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点的坐标为)0,102(1 F。椭圆与 y 轴交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为)152,0(1)、求此椭圆的方程；(2)若点 C 在该椭圆上，且|CF1|4，
6、请求此时ABC 的面积。20（本题满分 16 分）已知函数 f(x)alnx12x2(a1)x1（1）当 a1 时，求函数 f(x)的单调增区间；（2）若函数 f(x)在(0，)上是增函数，求实数 a 的取值范围；（3）若 a0，且对任意 x1，x2(0，)，x1x2，都有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|，求实数a 的最小值1412108642-2-4-6-8-10-12-14-20-15-10-55101520EDF2F1ABC 参考答案及评分标准卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 xR，x20 263y22x405四621 72 822x19 35
7、10 1311 221213n(n1)(n2)n2(n1)(2n1)2(nN*)14（10/3,4）解：依题意可知抛物线准线为 x=-1 椭圆右准线为 x=4 设 A（x1，y）B（x2，y）过 A 作 AH 垂直 x=-1 BI 垂直 x=4由圆锥曲线第二定义|NA|=|AH|=x1+1|NB|=1/2|BH|=(4-x2)/2 L=x1+1+x2-x1+(4-x2)/2=(x2+6)/2联立抛物线和椭圆方程求得 x=2/3 或-6（舍负）2/3x22 L 的取值范围是二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解：当 p 为真命题时，a13 分当
8、 q 为真命题时，4a2160解得 a2 或 a26 分因为 pq 为真，所以 p 和 q 都是真命题a1，a2或a210 分所以实数 a 的取值范围是2，)14 分16解:设饮料盒底面的宽为 x cm，高为 h cm，则底面长为 2x cm根据 Vx2xh，可得 h=2162x23 分所以,表面积 S(x)2(x2xxh2xh)2(2x23x2162x2)4(x2162x)(x0)6 分由 S(x)4(2x162x2)0，8 分得 x3 3 3 10 分当 0 x3 3 3 时，S(x)0，函数 S(x)在(0，3 3 3)是减函数；当 x3 3 3 时，S(x)0，函数 S(x)在(3 3
9、 3，)是增函数所以，当 x3 3 3 时，S(x)取得极小值，且是最小值答：当饮料盒底面的宽为 3 3 3 cm 时，才能使它的用料最省14 分17解：S 1 89，S 2 2425，S 3 4849，S 4 8081，猜测 S n ()()2112122nn(nN)。当 n1 时，等式显然成立；假设当 nk 时等式成立，即：S k ()()2112122kk，当 nk1 时，S k1 S k 81212322()()()kkk()()2112122kk81212322()()()kkk()()()()()()21232381212322222kkkkkk22222)32()12()12()
10、32()12(kkkkk()()2312322kk,由此可知，当 nk1 时等式也成立。综上所述，等式对任何 nN 都成立。18解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，DE(0，1，1)，BE(1，1，1)，BC(1，0，0)因为DE BE0，DE BC0，所以DE BE，DEBC则 DEBE，DEBC因为 BE平面 BCE，BC平面 BCE，BE BCB，所以DE平面 BCE6 分（2）设平面 AEB 的法向量为n(x，y，z)，则n AB0，n BE0即y0，xyz0所以平面 AEB 的法向量为n(1，0，1)10 分
11、因为 DE平面 BCE，所以DE就是平面 BCE 的法向量因为 cosn，DE错误!错误!，14 分由图形可得二面角 AEBC 的大小为 12016 分19解：(1)由已知，可设椭圆方程为12222 byax，222cbaABCDABCDExyz则可知，152,102bc,得10a该椭圆方程为：16010022 yx；（2）由（1），椭圆的左准线为1052cax，离心率510 ace如图，设点 C 到左准线的距离为|CE|、到 y 轴的距离为|CD|，则510|CF|1 eCE又|CF1|4，得|CE|=102又|DE|105，得|CD|103630|CD|AB|21ABCS20解：（1）当
12、a1 时，f(x)lnx12x21则 f(x)1xx3 分令 f(x)0，得 x0 或 x1所以函数函数 f(x)的单调增区间为(1，)5 分（2）因为函数 f(x)在(0，)上是增函数，所以 f(x)x2(a1)xax(x1)(xa)x0 对 x(0，)恒成立.8 分即 xa0 对 x(0，)恒成立所以 a 0即实数 a 的取值范围是0，)10 分（3）因为 a0，所以函数 f(x)在(0，)上是增函数因为 x1，x2(0，)，x1x2，不妨设 x1x2，所以 f(x1)f(x2)由|f(x1)f(x2)|2|x1x2|恒成立，可得 f(x1)f(x2)2(x1x2)，即 f(x1)2x1f
13、(x2)2x2 恒成立令 g(x)f(x)2x，则在(0，)上是增函数12 分所以 g(x)axx(a1)2x2(a1)xax0 对 x(0，)恒成立即 x2(a1)xa0 对 x(0，)恒成立即 a x2xx1对 x(0，)恒成立因为x2xx1(x1 2x13)32 2（当且仅当 x1 2x1即 x 21 时取等号），所以 a 32 2所以实数 a 的最小值为 32 216 分 泗阳中学 20122013 学年度第一学期高二期末模拟 数学（理科）答卷纸一、填空题：共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答卷纸相应位置上1234567891011121314二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14 分）16（14 分）17(14 分)18（16 分）19(16 分)20(16 分)1412108642-2-4-6-8-10-12-14-20-15-10-55101520EDF2F1ABC
