1、高二数学试卷(理)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.现要完成下列3项抽样调查：从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查；某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈。较为合理的抽样方法是A.系统抽样 简单随机抽样 分层抽样B.简单随机抽样 分层抽样 系统抽样C.分层抽样 系统抽样 简单随机抽样D.简单随机抽样 系统抽样 分层抽
2、样2.圆心为(1，1)且过原点的圆的一般方程是A.x2y22x2y10 B.x2y22x2y0C.x2y22x2y0 D.x2y22x2y103.已知向量(cos，sin)，(1，2)，且/，则tan的值是A.2 B.2 C. D.4.直线l经过点(2，1)，且点A(1，1)和B(3，5)到直线l的距离相等，则直线l的方程为A.2xy30 B.x2 C.2xy30或x2 D.都不对5.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是A.若m/，/，则m/ B.若m/，m/，则/C.若m，m，则/ D.若m，则m/6.具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，y与x的回归直线方程
3、为y3x1.5，则m的值为A.2.5 B.2 C.1.5 D.17.某几何体的三视图如图所示，则几何体最长棱的长度为A.2 B.2 C.4 D.38.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，20，则输出的aA.0 B.2 C.4 D.69.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A.AB/CD B.AB与CD相交 C.ABCD D.AB与CD所成的角为6010.已知三棱锥ABCD内接于球O，AB平面BCD，BCD为直角，ABBD2，则球O的表面积为A.32 pB.16 pC.8 D.4
4、11.著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得的最小值A.7 B.5 C.4 D.3 12.过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，则弦AB长度为A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_。14.已知实数x，y满足约束条件，则cos(xy)的取值范围为_。15.下列四种说法中正确的有_。(填序号)数据2，
5、2，3，3，4，6，7，3的众数与中位数相等.数据1，3，5，7，9的方差是数据2，6，10，14，18的方差的一半。一组数据的方差大小反映该组数据的波动性，若方差越大，则波动性越大，方差越小，则波动性越小。频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。16.已知圆O为坐标原点，点A的坐标为(4，2)，点P为线段OA垂直平分线上的一点，若OPA为钝角，则点P横坐标的取值范围是_。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17.(本小题满分10分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地
6、区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了200名用户，得到用户的满意度评分(满分10分)，现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这名用户中随机抽取人，估计满意度评分高于分的人数为多少?18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ACCB1，AB，D、E分别是AB、BB1的中点。(1)证明：CDA1E；(2)求三棱锥DA1CE的体积。19.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Snn2n，为等比数列，且a12b1，b2(a4a3)b1。(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设，求数列cn的前n
7、项和Tn。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)2sinxcosx(2cos2x1)。(1)若ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，锐角A满足，求锐角A的大小。(2)在(1)的条件下，若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值。21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，平面BCD平面ABC，ABBC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC。(1)求证：AC平面DEF；(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN/平面DEF?若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由。22.(本小题满分12分)已知圆C与圆D：x2y24x4y60关于直线l：xy20对称。(1)求圆C的方程；(2)过点Q(1，1)作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，若直线QA、QB的倾斜角互补，问直线AB与直线l是否垂直？请说明理由。
