1、一、填空题1若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数知：f(3)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，f(3)f(4)1.答案：12函数f(x)的图象关于_对称解析：f(x)2x2x，f(x)2x2xf(x)，函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称答案：关于y轴对称3若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab) (xba)是_(填奇函数、偶函数)解析：ab，|a|b|，ab0，a2b20，则f(x)(ab)x2(b2a2)xab(b2a2)x.又b2a20，f(x)f(x)，f(
2、x)是一次函数且是奇函数答案：奇函数4设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()_.解析：依题意得f()f()f(2)f()2(1).答案：5(2011年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.解析：法一：f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.法二：设x0，则x0，f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)212 13.答案：36(2011湖南)已知f(x)为奇函数，g(x)
3、f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析：g(2)f(2)9f(2)396f(2)f(2)6.答案：67(2011年广东)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.解析：令g(x)f(x)1x3cosx，g(x)(x)3cos(x)x3cosxg(x)，g (x)为定义R上的奇函数又f(a)11，g(a)f(a)110，g(a)g(a)10，又g(a)f(a)1，f(a)g(a)19.答案：98(2011年浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.答案：09已知定
4、义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析：由f(x4)f(x)f(4x)f(x)，故函数图象关于直线x2对称，又函数f(x)在0,2上是增函数，且为奇函数，故f(0)0，故函数f(x)在(0,2上大于0，根据对称性知函数f(x)在2,4)上大于0，同理推知函数f(x)在(4,8)上小于0，故在区间(0,8)上方程f(x)m(m0)的两根关于直线x2对称，故此两根之和等于4，根据f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，函数f(x)以8为周期，故在区间(8,
5、0)上方程f(x)m(m0)的两根关于直线x6对称，此两根之和等于12，综上四个根之和等于8.答案：8二、解答题10设f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)3.求a、b、c的值解析：f(x)是奇函数，f(x)f(x).b(x)c(bxc)0.c0.由f(1)2，f(2)3，得消去b，得3，解得1a2.又aZ，a0或a1.若a0时，bZ，若a1时，b1.a1，b1，c0.11已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2 009上的所有x的个数解析：(1)证明：f(x
6、2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数(2)当0x1时，f(x)x，设1x0，则有0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又设1x3，则1x21，f(x2)(x2)，设f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1x3)f(x)由f(x)，解得x1.f(x)是以4为周期的周期函数故f(x)的所有x4n1(nZ)令04n12 009，则n，又nZ，1n502(nZ)，在0,2 009上共有502个x使f(x).12函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式fx(x)0的解集解析：yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若fx(x)0f(1)，即0x(x)1，解得x或x0.0若fx(x)0f(1)，由x(x)1，解得x.原不等式的解集是x|x或x0 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
