1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！保温特训(三)三角函数与平面向量 基础回扣训练(限时 30 分钟)1已知函数 f(x)2 cos2x3，则下列选项正确的是()Af(x)在0，2 上递增Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为 2Df(x)的值域为3，12已知向量 a(1，2)，b(x,2)，若 ab，则|b|()A.5B2 5C5 D203函数 y2sinx4 cos4x 图象的一条对称轴是()Ax8Bx4Cx2Dx4设向量 a，b 满足：|a|1，|b|2，a(ab)0，则 a 与 b 的夹角是()A30 B60C90 D1205函数 f(x)Asin
2、(2x)(A，R)的部分图象如图所示，那么 f(0)()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A12B1C 32D 36函数 ysin xsin3x 具有性质()A图象关于点3，0 对称，最大值为 1B图象关于点6，0 对称，最大值为 2C图象关于直线 x3对称，最大值为 2D图象关于直线 x6对称，最大值为 17在ABC 中，a4，b52，5cos(BC)30，则角 B 的大小为()A.6B.4C.3D.568若ABC 的外接圆半径 R 和ABC 的面积都等于 1，则 sin Asin Bsin C 的值为()A.14B.32C.34D.129已知ABC 的外接圆的圆心
3、为 O，半径为 1，若ABAC2AO，且|OA|AC|，则向量BA在向量BC方向上的射影的数量为()A.32B.32高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！C3 D 3210在ABC 中，若AB2ABACBABCCACB，则ABC 是()A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形11已知 cos 45，且 2，则 tan4 _.12已知|a|b|ab|2，则|3a2b|_.13在ABC 中，已知ABAC4，ABBC12，则|AB|_.14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 4sin2AB2cos 2C72，且 c 7，则ABC 的面积的最大值
4、为_15在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量 p1sin A，127，q(cos 2A,2sin A)，且 pq.(1)求 sin A 的值；(2)若 b2，ABC 的面积为 3，求 a.临考易错提醒1应注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在 y 轴的负半轴上的角的集合可以表示为xx2k2，kZ，也可以表示为xx2k32，kZ.2应注意所有周期函数不一定都有最小正周期，例如，常函数就不存在最小正周期求函数 yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期时，如果没有 0的限制条件，则其最小正周期是2|；求函数 yAtan(x)的最小正周期时，如果没有 0 的限制条件
5、，则其最小正周期是|.3易混淆 yAsin(x)的图象的变换顺序，不清楚每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看，的变化4应注意正弦型函数 yAsin(x)的对称中心是函数图象与 x 轴的交点，对高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！称轴是过函数图象的最高点或者最低点与 x 轴垂直的直线；正切型函数 yAtan(x)的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，其对称中心是函数图象与 x 轴的交点以及在定义域内被排除掉的点5注意向量加法的三角形法则适用于任意两个非零向量相加，并且可以推广到两个以上的非零向量相加向量的减法是被减向量加上减向量的相反向量，特别要注意对
6、平面上任意一点 O，向量ABAO OB(加法的三角形法则)OB OA(减法的三角形法则)6易混淆向量共线与直线共线的区别，向量共线是指向量所在的直线平行或者重合，而直线共线是指它们重合7应注意向量与它的坐标之间是一一对应的关系，即向量确定，则坐标唯一；坐标确定，则向量唯一，但表示向量的有向线段不唯一，根据AB(xBxA，yByA)，无论向量AB在平面上如何移动，向量AB的坐标是唯一的8要特别注意零向量带来的问题：0 的模是 0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；00，而不是等于 0，0 与任意向量的数量积等于 0，即 0a0.9易误认向量的数量积的运算定律与实数相同，实际上在一般
7、情况下(ab)ca(bc)；ab0 时未必有 a0 或 b0.10已知两边及其中一边的对角解三角形时，应注意对解的情况进行讨论，讨论的根据一是所求的正弦值是否大于 1，当正弦值小于或等于 1 时，还应判断各角之和与 180的关系，二是两边的大小关系参考答案保温特训(三)1D 当 cos x0 时，f(x)取最小值，f(x)min3；当 cos x1 时，f(x)取最大值，f(x)max1，所以函数 f(x)的值域为3，12B 因为 ab，所以 abx40，解得 x4，所以|b|x242 5，选 B.3B y2sinx4 cos4x2sinx4 sinx4 2sin2x41cos2x2 1sin
8、 2x，高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！x4时，y112，x4是函数图象的一条对称轴4D 由 a(ab)0 得 aaab0，即|a|2|a|b|cosa，b0，将已知数据代入解得 cosa，b12，a，b0，180，a，b120.5B 由题图可知，函数的最大值为 2，因此 A2.又因为函数经过点3，2，则 2sin23 2，即 2322k，kZ，得 62k，kZ.f(0)2sin 2sin62k 1.6A 因为 ysin xsin3x sin xsin3cos xcos3sin xsinx3，所以最大值为 1，又当 x3时，y0，故选 A.7A 由 5cos(BC)
9、30 得 cos A35，则 sin A45，44552sin B，sin B12.又 ab，B 必为锐角，所以 B6.8D 根据三角形面积公式和正弦定理 S12absin C122Rsin A2Rsin Bsin C2R2sin Asin Bsin C，将 R1 和 S1 代入得 sin Asin Bsin C12.9A 由已知可知，ABC 的外接圆的圆心在线段 BC 的中点 O 处，因此ABC 是直角三角形且 A2，又因为|OA|CA|，C3，B6，AB 3，AC1，故BA在BC上的射影|BA|cos632.10D AB 2ABACBABCCACB，AB 2ABACBABCCACB，AB(
10、ABAC)BC(BACA)，ABCBBC 2，CB(BCAB)0，CBAC0，ACBC，ABC 是直角三角形11解析 cos 45且 2，sin 35.tan 34.tan4 tan tan41tan tan417.答案 1712解析 因为|ab|2|a|22ab|b|2442ab4，所以解得 ab2，所以|3a2b|29|a|24|b|212ab36162428，故|3a2b|2 7.高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！答案 2 713解析 ABAC4，bc cos Ab2c2a224，b2c2a28，同理a2c2b224，c216，c4.答案 414解析 因为 4s
11、in2AB2cos 2C72，所以 21cos(AB)2cos2C172，22cos C2cos2C172，即 cos2Ccos C140，解得 cos C12.由余弦定理得 cos C12a2b272ab，aba2b272ab7，ab7.(当且仅当 ab 7时，“”成立)从而 S12absin C12732 7 34，即 S 的最大值为7 34.答案 7 3415解(1)pq，127 cos 2A(1sin A)2sin A，6(12sin2A)7sin A(1sin A)，5sin2A7sin A60，sin A35，sin A2(舍)(2)由 SABC12bcsin A3，b2，得 c5，又 cos A 1sin2A45，a2b2c22bccos A425225cos A2920cos A.当 cos A45时，a213，a 13；当 cos A45时，a245，a3 高考资源网%
