1、高三数学试题(文科)答案第 1 页(共 4 页)合肥市 2022 年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.13.1 14.66 15.1478 16.2 三、解答题:17.(本小题满分12 分)(1)由题意得,10110102211160.1160.1160.1=0.9988160.382.5 311.425690.5iiiiiiittyyrttyy.相关系数0.9988r,说明 y 与t 的线性相关性很高,所以,可以用线性回归模型拟合 y 与t 的关系.5 分
2、(2)由5.5t,1021=82.5iitt,160.11.9482.5b 得,15.5 1.94 5.54.83ayb t ,所以1.944.83yt.当12t 时,1.94 124.8328.11y.据此可以预测,2022 年我国私人汽车拥有量将达到28.11 千万辆.12 分 18.(本小题满分12 分)解:(1)若选:sin6aC 是bc,2 的等差中项,2 sin26aCbc,即 cos3 sin20aCaCbc.由正弦定理得sincos3sinsinsin2sin0ACACBC,即sincos3sinsinsin2sinACACACC sincos3sinsinsincoscoss
3、in2sin0ACACACACC,3sinsincossin2sin0ACACC,注意到sin0C,所以 3sincos20AA,即sin16A.0A,5666A,62A,即23A.5 分 若选:由题设及正弦定理得sincossin sin2BCBAB.0A,sin0B,cossin2BCA.ABC,cossin22BCA,可化为sin2sincos222AAA.022A,sin02A,1cos 22A,23A,23A.5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C C A D C D C B 高三数学试题(文科)答案第 2 页(共 4 页)(2)
4、AE 是 ABC的角平分线,3BAECAE.ABCBAECAESSS,即111sinsinsin222bcBACc AEBAEb AECAE,即1211sinsinsin232323bcc AEb AE,326cc,6c,12139 3sin3 623222ABCSbc .12 分 19.(本小题满分12 分)(1)证明:3PMB,PMBM,PMB为等边三角形,2PBPMPCBMBC,2CM.取CM 的中点O,连结BOPO,则POCM.又2CBMCPM,112BOPOCM,222BOPOPB,POBO.CMBO,平面AMCD,CMBOO,PO 平面AMCD.又PO 平面PMC,平面PMC 平面
5、AMCD.5 分(2)由(1)知,PO 平面AMCD,且1PO .连结DODM,则DMCM,且2DM,225DODMOM,226PDPOOD.12PMAB,2BPA.226PAABPB,122112222PADS.设点M 到平面PAD 的距离为d,则 P MADMPADVV,即1 111122 13 232d,解得2 1111d,点M 到平面PAD 的距离为2 1111.12 分 20.(本小题满分12 分)解:(1)2cosfxxax.设 2cosgxaxx,则 2singxax.函数 g x 是区间 0 2,上的增函数,s02inxaxg在区间 0 2,上恒成立.若0 x,则 20gx恒成
6、立,此时aR;若0,2x,此时0sin1x,s02inxaxg恒成立,即2sinax 恒成立.2a .综合上述得,a 的取值范围是2,.5 分(2)当2a 时,22sin10f xxxx,则 22cosfxxx.fx在区间0 ,上单调递增.306622f,20022f,存在062x,使得00fx.当00 xx,时,0fx,f x 单调递减;当0 xx,时,0fx,f x 单调递增.注意到 001f ,201f ,函数 f x 在区间0 ,上有且仅有一个零点.12 分 高三数学试题(文科)答案第 3 页(共 4 页)21.(本小题满分12 分)解:(1)设椭圆C 的半焦距为c.由椭圆的几何性质可
7、知,当点M 位于椭圆短轴端点时,FAM的面积取得最大值,此时 12FAMSac b,即 1=2 ac b3 32,3 3ac b.由离心率12ca 得2ac.3bc,解得123cab,椭圆C 的方程为22143xy.5 分(2)设11M xy,22N xy,.由221143ykxxy,得2234880.kxkx 点(0,1)在此椭圆C 的内部,0,121222884343kxxx xkk ,212122286224343kyyk xxkk,点P 的坐标为22434343kkk,.当0k 时,直线OP 的斜率为34k,直线OP 的方程为34yxk,即43kxy.将直线OP 的方程代入椭圆C 的方
8、程得,22943Dyk,2221643Dkxk.设点Q43k yy,由2OP OQOD 得 22222443169343434343kkkyykkkk.化简得 2222169169433 43kkykk,即3y,点Q 在直线3y 上.当直线l 的斜率0k 时,此时 0 1P,0 3D,.由2OP OQOD 得 0 3Q,也满足条件.综上所述,点Q 在直线3y 上.12 分 22.(本小题满分10 分)解:(1)由1212xtyt ,(t 为参数)得2xy,直线l 的极坐标方程为cossin2.由2cos2a得2 cos2a,2222222cossincossinaa,22xya,曲线C 的直角
9、坐标方程为22xya.5 分(2)直线l 的极坐标方程为cos+sin2 ,将=4代入直线l 的极坐标方程得2,点M 的极坐标为2 4,.将6 代入曲线C 的极坐标方程2cos2a得1222aa,高三数学试题(文科)答案第 4 页(共 4 页)122 2ABa.AMBM,且O 为线段AB 的中点,122OMABa,即 22a,1a .10 分 23.(本小题满分10 分)解:(1)依题意得,34 22122134 1.xxf xxxxxxx ,当且仅当1x 时,f x 取得最小值1,即 f x 的最小值1m .5 分(2)由(1)知,22abcm,2224abcabc(当且仅当ab时等号成立).22422abcababc 223333223 43 4 26ababcabc,当且仅当22abc,即12abc,时等号成立,22abc的最小值为6.10 分