1、高三数学试题（文科）答案第 1 页（共 4 页）合肥市 2022 年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13.1 14.66 15.1478 16.2 三、解答题：17.(本小题满分12 分)(1)由题意得，10110102211160.1160.1160.1=0.9988160.382.5 311.425690.5iiiiiiittyyrttyy.相关系数0.9988r，说明 y 与t 的线性相关性很高，所以，可以用线性回归模型拟合 y 与t 的关系.5 分
2、(2)由5.5t，1021=82.5iitt，160.11.9482.5b 得，15.5 1.94 5.54.83ayb t ，所以1.944.83yt.当12t 时，1.94 124.8328.11y.据此可以预测，2022 年我国私人汽车拥有量将达到28.11 千万辆.12 分 18.(本小题满分12 分)解：(1)若选：sin6aC 是bc，2 的等差中项，2 sin26aCbc，即 cos3 sin20aCaCbc.由正弦定理得sincos3sinsinsin2sin0ACACBC，即sincos3sinsinsin2sinACACACC sincos3sinsinsincoscoss
3、in2sin0ACACACACC，3sinsincossin2sin0ACACC，注意到sin0C，所以 3sincos20AA，即sin16A.0A，5666A，62A，即23A.5 分 若选：由题设及正弦定理得sincossin sin2BCBAB.0A，sin0B，cossin2BCA.ABC，cossin22BCA，可化为sin2sincos222AAA.022A，sin02A，1cos 22A，23A，23A.5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C C A D C D C B 高三数学试题（文科）答案第 2 页（共 4 页）(2)
4、AE 是 ABC的角平分线，3BAECAE.ABCBAECAESSS，即111sinsinsin222bcBACc AEBAEb AECAE，即1211sinsinsin232323bcc AEb AE，326cc，6c，12139 3sin3 623222ABCSbc .12 分 19.(本小题满分12 分)(1)证明:3PMB，PMBM，PMB为等边三角形，2PBPMPCBMBC，2CM.取CM 的中点O，连结BOPO，则POCM.又2CBMCPM，112BOPOCM，222BOPOPB，POBO.CMBO，平面AMCD，CMBOO，PO 平面AMCD.又PO 平面PMC，平面PMC 平面
5、AMCD.5 分(2)由(1)知，PO 平面AMCD，且1PO .连结DODM，则DMCM，且2DM，225DODMOM，226PDPOOD.12PMAB，2BPA.226PAABPB，122112222PADS.设点M 到平面PAD 的距离为d，则 P MADMPADVV，即1 111122 13 232d，解得2 1111d，点M 到平面PAD 的距离为2 1111.12 分 20.(本小题满分12 分)解：(1)2cosfxxax.设 2cosgxaxx，则 2singxax.函数 g x 是区间 0 2，上的增函数，s02inxaxg在区间 0 2，上恒成立.若0 x，则 20gx恒成
6、立，此时aR；若0,2x，此时0sin1x，s02inxaxg恒成立，即2sinax 恒成立.2a .综合上述得，a 的取值范围是2，.5 分(2)当2a 时，22sin10f xxxx，则 22cosfxxx.fx在区间0 ，上单调递增.306622f，20022f，存在062x，使得00fx.当00 xx，时，0fx，f x 单调递减；当0 xx，时，0fx，f x 单调递增.注意到 001f ，201f ，函数 f x 在区间0 ，上有且仅有一个零点.12 分 高三数学试题（文科）答案第 3 页（共 4 页）21.(本小题满分12 分)解：(1)设椭圆C 的半焦距为c.由椭圆的几何性质可
7、知，当点M 位于椭圆短轴端点时，FAM的面积取得最大值，此时 12FAMSac b，即 1=2 ac b3 32，3 3ac b.由离心率12ca 得2ac.3bc，解得123cab，椭圆C 的方程为22143xy.5 分(2)设11M xy，22N xy，.由221143ykxxy，得2234880.kxkx 点(0，1)在此椭圆C 的内部，0，121222884343kxxx xkk ，212122286224343kyyk xxkk，点P 的坐标为22434343kkk，.当0k 时，直线OP 的斜率为34k，直线OP 的方程为34yxk，即43kxy.将直线OP 的方程代入椭圆C 的方
8、程得，22943Dyk，2221643Dkxk.设点Q43k yy，由2OP OQOD 得 22222443169343434343kkkyykkkk.化简得 2222169169433 43kkykk，即3y，点Q 在直线3y 上.当直线l 的斜率0k 时，此时 0 1P，0 3D，.由2OP OQOD 得 0 3Q，也满足条件.综上所述，点Q 在直线3y 上.12 分 22.(本小题满分10 分)解：(1)由1212xtyt ，(t 为参数)得2xy，直线l 的极坐标方程为cossin2.由2cos2a得2 cos2a，2222222cossincossinaa，22xya，曲线C 的直角
9、坐标方程为22xya.5 分(2)直线l 的极坐标方程为cos+sin2 ，将=4代入直线l 的极坐标方程得2，点M 的极坐标为2 4，.将6 代入曲线C 的极坐标方程2cos2a得1222aa，高三数学试题（文科）答案第 4 页（共 4 页）122 2ABa.AMBM，且O 为线段AB 的中点，122OMABa，即 22a，1a .10 分 23.(本小题满分10 分)解：(1)依题意得，34 22122134 1.xxf xxxxxxx ，当且仅当1x 时，f x 取得最小值1，即 f x 的最小值1m .5 分(2)由(1)知，22abcm，2224abcabc(当且仅当ab时等号成立).22422abcababc 223333223 43 4 26ababcabc，当且仅当22abc，即12abc，时等号成立，22abc的最小值为6.10 分